2011年湖南文数

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第1题(2011湖南卷单选题)设全集，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第1题【题情】本题共被作答11439次，正确率为82.21%，易错项为D【解析】本题主要考查集合的交、补、并运算。【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第2题(2011湖南卷单选题)若，为虚数单位，且，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第2题【题情】本题共被作答2156次，正确率为75.60%，易错项为B【解析】本题主要考查复数的定义和四【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第3题(2011湖南卷单选题)“”是“”的（）。A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第3题【题情】本题共被作答2493次，正确率为75.65%，易错【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第4题(2011湖南卷单选题)设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第4题【题情】本题共被作答2428次，正确率为54.74%，易错项为B【解析】【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第5题(2011湖南卷单选题)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得附表：参照附表，得到的正确结论是（）。【A】有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【B】有以上的把握认为“爱好该项【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第6题(2011湖南卷单选题)设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）。A4B3C2D1【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第6题【题情】本题共被作答2179次，正确率为60.12%，易错项为A【解析】本题主要考查双曲线的渐近【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第7题(2011湖南卷单选题)曲线在点处的切线的斜率为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第7题【题情】本题共被作答5382次，正确率为51.17%，易错项为C【解析】本题主要考查三角函【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第8题(2011湖南卷单选题)已知函数，，若有，则的取值范围为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第8题【题情】本题共被作答2922次，正确率为51.06%，易错项为C【解析】本题主要考查计算【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第9题(2011湖南卷其他)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第10题(2011湖南卷其他)已知某试验范围为，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第10题【答案】40或60（只写出其中一个也正确）【解析】本题主要考查用随机【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第11题(2011湖南卷其他)若执行如图3所示的框图，输入，，，，则输出的数等于_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第11题【答案】【解析】本题主要考查对流程图进行推理运算。由框图可知，输出的数为输入的所有【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第12题(2011湖南卷其他)已知为奇函数，，，则_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第12题【答案】6【解析】本题主要考查函数的奇偶性。，则，又为奇函数，所以。【考点】函数【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第13题(2011湖南卷其他)设向量，满足，，与的方向相反，则的坐标为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第13题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的坐标表示、模和反向的性质。，由反向和模比值可知，。【【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第14题(2011湖南卷其他)设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第14题【答案】3【解析】本题主要考查线性规划求最值。做出可行域如图所示：当时，目标函数取【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第15题(2011湖南卷其他)已知圆，直线。（1）圆的圆心到直线的距离为_____；（2）圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第15题【答案】；【解析】本题主要考查点到直线的距【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第16题(2011湖南卷其他)给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，。（1）设，则其中一个函数在处的函数值为_____；（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第16题【答案】（为正整数）；16【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第17题(2011湖南卷其他)（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角、的大小。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第17题【答案】（Ⅰ）由正弦定理得，因为，所以，从【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第18题(2011湖南卷计算题)（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量（单位：毫米）有关，据统计，当时，；每增加10，增加5。已知近20年的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第19题(2011湖南卷计算题)（本小题满分12分）如图，在圆锥中，已知，的直径，是的中点，为的中点。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第19题【答案】（Ⅰ）因为，是的中点，所以。又【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第20题(2011湖南卷计算题)（本小题满分12分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少。从第2年到第6年，每年初的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初的价值为上年初的。（Ⅰ）求第年初的价值的【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第21题(2011湖南卷计算题)（本小题满分13分）已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1。（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，，设与轨迹相交于点，，与轨迹相交于点，，求的最小值。【出处】2011年普通【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第22题(2011湖南卷计算题)（本小题满分14分）设函数。（Ⅰ）讨论函数的单调性。（Ⅱ）若有两个极值点，，记过点，的直线斜率为。问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第22【答案详解】

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