2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第16题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第18题
（本小题满分12分）
在中，角，，所对的边分别为，，，且满足。
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角、的大小。
（Ⅰ）由正弦定理得，因为，所以，从而，又，所以，则。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，于是
所以，所以，从而当，即时，取最大值2。
综上所述，的最大值为2，此时，。
本题主要考查正弦定理和两角和的三角公式。
（Ⅰ）利用正弦定理将三角形边的关系转化为角的关系，得到，由于，两边消去，可得，根据的范围解出即可。
（Ⅱ）利用三角形内角和为及，把原式化为只关于角的函数，利用两角和公式进行化简，再根据角的范围求解最大值即可。
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