2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第20题
（本小题满分12分）
如图，在圆锥中，已知，的直径，是的中点，为的中点。
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值。
（Ⅰ）因为，是的中点，所以。
又底面，底面，所以，
而，是平面内的两条相交直线，所以平面。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面，
又平面，所以平面平面。
在平面中，过作于，则平面。
连结，则是在平面上的射影，所以是直线和平面所成的角。
在中，，；
在中，；
在中， 。
故直线和平面所成的角的正弦值为。
本题主要考查直线与平面垂直的判定以及直线与平面夹角的求解。
（Ⅰ）由已知易得，，根据直线与平面垂直的判定定理可证。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可证平面平面，由平面垂直的性质考虑在平面中过作于，则平面，是直线和平面所成的角，在中求解即可。
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