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2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第18题

(2011湖南卷计算题)

(本小题满分12分)

某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量(单位:毫米)有关,据统计,当时,每增加10,增加5。已知近20年的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160。

(Ⅰ)完成如下的频率分布表。

近20年六月份降雨量频率分布表:

(Ⅱ)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率。

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第18题
【答案】

(Ⅰ)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为

(Ⅱ)

故今年六月份该水利发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为

【解析】

本题主要考查频率分布表和事件概率的计算。

(Ⅰ)利用公式求解。降雨量为110,160,200的频数分别是3,7,3,将计算结果填入表格即可。

(Ⅱ)根据题意可知,即,则可计算得到当时,对应的,故当时,对应发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)。利用互斥事件的加法概率公式即可。

【考点】
总体估计变量的相关性事件与概率
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