2011年广东理数

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第1题(2011广东卷单选题)设复数满足，其中为虚数单位，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第1题【题情】本题共被作答9069次，正确率为88.96%，易错项为A【解析】本题主要考查复数【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第2题(2011广东卷单选题)已知集合，，则的元素个数为（）。A0B1C2D3【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第2题【题情】本题共被作答33835次，正确率为59.03%，易错项为B【解析】本题主要考查平面几何以及化归转化【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第3题(2011广东卷单选题)若向量，满足且，（）。A4B3C2D0【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第3题【题情】本题共被作答13750次，正确率为74.41%，易错项为C【解析】本题考查平面向量的数量积。，故，从而。故本题正【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第4题(2011广东卷单选题)设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）。【A】是偶函数【B】是奇函数【C】是偶函数【D】是奇函数【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第4题【题情】本题共被【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第5题(2011广东卷单选题)已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）。【A】【B】【C】4【D】3【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第5题【题情】本题共被作答12【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第6题(2011广东卷单选题)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军。若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第7题(2011广东卷单选题)如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第7题【题情】本题共被【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第8题(2011广东卷单选题)设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的。若是的两个不相交的非空子集, ，且，有；，有，则下列结论恒成立的是（）。【A】、中至少有一个关于乘法是封闭的【B】、中至多有一个关于乘法是封闭【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第9题(2011广东卷其他)不等式的解集是_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第9题【答案】解读原不等式即，对于这种式子可以直接两边平方，得，解得。【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法。原不等式【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第10题(2011广东卷其他)的展开式中的系数是_____。（用数字作答）【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第10题【答案】84【解析】本题主要考查二项式定理的计算。题意等价于求的展开式中展开项即，故所求系数为8【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第11题(2011广东卷其他)等差数列的前9项和等于前4项和，若，则_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第11题【答案】10【解析】本题主要考查等差数列的性质与计算。由题意知，根据等差数列的性质可知，故，而，【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第12题(2011广东卷其他)函数在_____处取得极小值。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第12题【答案】2【解析】本题主要考查利用导数求极值。，令得或，根据下表可得，函数在时取得极小值。故本题正确答案为。【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第13题(2011广东卷其他)某数学老师身高，他爷爷，父亲，儿子的身高分别是，和，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第13题【答【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第14题(2011广东卷其他)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查参数方程与普通方程的转换。【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第15题(2011广东卷其他)（几何证明选讲选做题）如图，过圆外一点分别做圆的切线和割线交圆于两点，且，是圆上一点使得，，则_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查弦切角定理【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第16题(2011广东卷计算题)（本小题满分12分）已知函数。（1）求的值；（2）设，，，求的值。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第16题【答案】（1）因为，所以（2）因为，，所以，，所以，所以，，所以。【解析】本题主要考查三角函数。（1）直接代值计【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第17题(2011广东卷计算题)（本小题满分13分）为了解甲，乙两厂的产品质量，采取分层抽样的方法从甲，乙两厂的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第18题(2011广东卷计算题)（本小题满分13分）如图，在锥体中，是边长为1的菱形，且，，，分别是的中点。（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第18题【答案】（1）取的中点为，连接，，在中，由余弦定理【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第19题(2011广东卷计算题)（本小题满分14分）设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切。（1）求的圆心轨迹的方程；（2）已知点，，且为上的动点，求的最大值及此时点的坐标。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第19题【答案】（1）由【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第20题(2011广东卷计算题)（本小题满分14分）设，数列满足，。（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数，。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第20题【答案】（1）由得，当时，，所以是以首项为，公差为的等差数列。所以，从而。【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第21题(2011广东卷计算题)（本小题满分14分）在平面直角坐标系上，给定抛物线，实数满足，是方程的两根，记。（1）过点作的切线交轴于点。证明：对线段上的任一点，有；（2）设是定点，其中满足。过作的两条切线，切点分别为与轴分别交于。线段上异于两端【答案详解】

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