2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第19题
（本小题满分13分）
如图，在锥体中，是边长为1的菱形，且，，，分别是的中点。
（1）证明： 平面；
（2）求二面角的余弦值。
（1）取的中点为，连接，，在中，由余弦定理得，所以，
又因为，所以 ，而， 平面， 而 平面，所以，
又。 而，所以，而 ， 平面。
（2）又（1）知，平面，所以 为二面角的平面角， 在中，。
，，由余弦定理得：，
所以二面角的余弦值为。
本题考查空间几何中线面位置关系的判断与证明，以及二面角的求解计算。
（1）要证明面，可先证明。
（2）先做出二面角的平面角，然后再在中运用余弦定理便可求得该角的余弦值。
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