2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷):理数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷):理数第20题
(本小题满分14分)
设圆与两圆,中的一个内切,另一个外切。
(1)求的圆心轨迹的方程;
(2)已知点,,且为上的动点,求的最大值及此时点的坐标。
(1)由题意有或,则,所以圆心的轨迹是以原点为中心,焦点在轴上,且实轴为,焦距为的双曲线,因此,, 故的圆心轨迹的方程为。
(2)过点的直线方程为,代入,解得:,。 故直线与的交点为, 。因为在线段外,在线段内,故,,若点不在上,则,综上所述,只在点处取得最大值。
本题主要考查曲线与方程。
(1)将圆圆心设为,再根据已知条件推出到两点的距离之差的绝对值为常数,即可得的轨迹是双曲线及相关参数,然后便可求得的方程;
(2)根据题意可先得到直线的方程,然后将直线方程与的方程联立,便可解得的坐标。点在双曲线外部,点在双曲线内部,要使得最大,则共线,且在线段外部,据此便可求得结果。
全网搜索"2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷):理数第19题"相关