2023年高考数学新高考Ⅱ-11（5分）若函数$f(x)=a\ln x+\dfrac{b}{x}+\dfrac{c}{{x}^{2}}(a\ne 0)$既有极大值也有极小值，则$($ $)$
A．$bc > 0$ B．$ab > 0$ C．$b^{2}+8ac > 0$ D．$ac < 0$【答案详解】 |
2023年高考数学新高考Ⅰ-19（12分）已知函数$f(x)=a(e^{x}+a)-x$．
（1）讨论$f(x)$的单调性；
（2）证明：当$a > 0$时，$f(x) > 2\ln a+\dfrac{3}{2}$．【答案详解】 |
2022年高考数学新高考Ⅱ-22（12分）已知函数$f(x)=xe^{ax}-e^{x}$．
（1）当$a=1$时，讨论$f(x)$的单调性；
（2）当$x > 0$时，$f(x) < -1$，求$a$的取值范围；
（3）设$n\in N^{*}$，证明：$\dfrac{1}{\sqrt{{1^2}+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{{2^2}+2}}+\ldots +\dfrac{1}{\sqrt{{n^2}+n}} > \ln (n+1)$．【答案详解】 |
| 2022年高考数学新高考Ⅱ-14（5分）曲线$y=\ln \vert x\vert$过坐标原点的两条切线的方程为____. 【答案详解】 |
2022年高考数学新高考Ⅰ-22（12分）已知函数$f(x)=e^{x}-ax$和$g(x)=ax-\ln x$有相同的最小值．
（1）求$a$；
（2）证明：存在直线$y=b$，其与两条曲线$y=f(x)$和$y=g(x)$共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．【答案详解】 |
