2020年高考数学全国卷Ⅱ--文20<-->2020年高考数学全国卷Ⅱ--文22
已知函数。
(1)若,求的取值范围。
(2)设,讨论函数的单调性。
(1),
即,
令(),
则(),
令得,此时单调递增,
令得,此时单调递减,
所以当时,有最大值,
所以,
所以。
(2)由题意
(,且),
所以
,
令,
因为,
所以当时,有,所以,即单调递减,
当时,有,所以,即单调递增,
所以当时,有极大值,
所以在、上恒成立,
所以在和上均单调递减。
本题主要考查导数的计算和导数在研究函数中的应用。
(1)将转化为,令,求出的最大值,即可得到的取值范围。
(2),求导得到,令,求导得到的单调性,从而得到,所以在、上恒成立,得出的单调性。
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