2022年高考数学新高考Ⅱ-21（12分）已知双曲线$C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a > 0,b > 0)$的右焦点为$F(2,0)$，渐近线方程为$y=\pm \sqrt{3}x$．
（1）求$C$的方程；
（2）过$F$的直线与$C$的两条渐近线分别交于$A$，$B$两点，点$P(x_{1}$，$y_{1})$，$Q(x_{2}$，$y_{2})$在$C$上，且$x_{1} > x_{2} > 0$，$y_{1} > 0$．过$P$且斜率为$-\sqrt{3}$的直线与过$Q$且斜率为$\sqrt{3}$的直线交于点$M$．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①$M$在$AB$上；②$PQ//AB$；③$\vert MA\vert =\vert MB\vert$．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．【答案详解】 |
| 2022年高考数学新高考Ⅱ-16（5分）已知直线$l$与椭圆$\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{y^2}{3}=1$在第一象限交于$A$，$B$两点，$l$与$x$轴、$y$轴分别相交于$M$，$N$两点，且$\vert MA\vert =\vert NB\vert$，$\vert MN\vert =2\sqrt{3}$，则$l$的方程为____．【答案详解】 |
2022年高考数学新高考Ⅱ-10（5分）已知$O$为坐标原点，过抛物线$C:y^{2}=2px(p > 0)$焦点$F$的直线与$C$交于$A$，$B$两点，其中$A$在第一象限，点$M(p,0)$．若$\vert AF\vert =\vert AM\vert$，则( )
A．直线$AB$的斜率为$2\sqrt{6}$ B．$\vert OB\vert =\vert OF\vert$
C．$\vert AB\vert > 4\vert OF\vert$ D．$\angle OAM+\angle OBM < 180^\circ$【答案详解】 |
2022年高考数学新高考Ⅰ-21（12分）已知点$A(2,1)$在双曲线$C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{{a^2}-1}=1(a > 1)$上，直线$l$交$C$于$P$，$Q$两点，直线$AP$，$AQ$的斜率之和为0．
（1）求$l$的斜率；
（2）若$\tan \angle PAQ=2\sqrt{2}$，求$\Delta PAQ$的面积．【答案详解】 |
| 2022年高考数学新高考Ⅰ-16（5分）已知椭圆$C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a > b > 0)$，$C$的上顶点为$A$，两个焦点为$F_{1}$，$F_{2}$，离心率为$\dfrac{1}{2}$．过$F_{1}$且垂直于$AF_{2}$的直线与$C$交于$D$，$E$两点，$\vert DE\vert =6$，则$\Delta ADE$的周长是____【答案详解】 |
