2020年高考数学全国卷Ⅱ--文18<-->2020年高考数学全国卷Ⅱ--文20
已知椭圆:()的右焦点与抛物线的焦点重合,的中心与的顶点重合,过且与轴垂直的直线交于、两点,交于、两点,且。
(1)求的离心率。
(2)若的四个顶点到的准线距离之和为,求与的标准方程。
(1)由题意可得,
所以可记方程为。
将代入方程,
可得,
所以。
又因为,
所以,
即。
即,
解得或(舍去),
所以的离心率是。
(2)由(1)知,
所以,,
所以的方程可写作,
且四个顶点为,,,。
因为的四个顶点到的准线距离之和为,且的准线为直线,
解得,
所以的标准方程是,的标准方程是。
本题主要考查圆锥曲线。
(1)分别计算出和,利用可得,再根据即可得出离心率。
(2)将、的标准方程用表示出来,得出各顶点坐标,利用的四个顶点到的准线距离之和为,可得,即可求得、的标准方程。
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