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    2019年高考数学北京--理1(2019北京卷单选题)已知复数,则(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第1题【题情】本题共被作答139次,正确率为72.66%,易错项为B【解析】本题主要考查复数的四则运算。因为,所【答案详解】
    2019年高考数学北京--理2(2019北京卷单选题)执行如图所示的程序框图,输出的值为(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第2题【题情】本题共被作答120次,正确率为80.00%,易错项为C【解析】本题主要考【答案详解】
    2019年高考数学北京--理3(2019北京卷单选题)已知直线的参数方程为(为参数),则点到直线的距离是(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第3题【题情】本题共被作答167次,正确率为55.69%,易错项为B【解析【答案详解】
    2019年高考数学北京--理4(2019北京卷单选题)已知椭圆()的离心率为,则(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第4题【题情】本题共被作答115次,正确率为80.00%,易错项为D【解析】本题主要考查圆锥曲线。【答案详解】
    2019年高考数学北京--理5(2019北京卷单选题)若,满足,且,则的最大值为(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第5题【题情】本题共被作答150次,正确率为59.33%,易错项为D【解析】本题主要考查线性规划。【答案详解】
    2019年高考数学北京--理6(2019北京卷单选题)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为()。已知太阳的星等是,天狼星的星等是,则太阳与天狼星的亮度的比值为(  )。【A】【B】【C】【D】【出【答案详解】
    2019年高考数学北京--理7(2019北京卷单选题)设点,,不共线,则“与的夹角为锐角”是“”的(  )。A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第7题【题情】本题共【答案详解】
    2019年高考数学北京--理8(2019北京卷单选题)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线:就是其中之一(如图),给出下列三个结论:①曲线恰好经过个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线上任意一点到原点的距离都不超过;③曲线所围成的“心形”区域的面【答案详解】
    2019年高考数学北京--理9(2019北京卷其他)函数的最小正周期是__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第9题【答案】【解析】本题主要考查倍角公式与半角公式和三角函数。因为,,所以,所以,所以最小正周期为。故本题正【答案详解】
    2019年高考数学北京--理10(2019北京卷其他)设等差数列的前项和为。若,,则__________,的最小值为__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第10题【答案】;【解析】本题主要考查等差数列。因为是等差数列,设公差为,所以,。因【答案详解】
    2019年高考数学北京--理11(2019北京卷其他)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示,如果网格纸上小正方形的边长为,那么该几何体的体积为__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第11题【答案】【【答案详解】
    2019年高考数学北京--理12(2019北京卷其他)已知,是平面外的两条不同直线。给出下列三个论断:①;②;③。以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________。    【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷【答案详解】
    2019年高考数学北京--理13(2019北京卷其他)设函数(为常数)。若为奇函数,则__________;若是上的增函数,则的取值范围是__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第13题【答案】;【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用【答案详解】
    2019年高考数学北京--理14(2019北京卷其他)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为元/盒、元/盒、元/盒、元/盒。为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到元,顾客就少付元。每笔订【答案详解】
    2019年高考数学北京--理15(2019北京卷计算题)(本小题分)在中,,,。(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)求的值。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第15题【答案】(Ⅰ)因为,,所以,又因为,则,即,解得,则。(Ⅱ)因为,则为内的钝角,则,又因为,所以,即,,,所以 。【解析】本题主要【答案详解】
    2019年高考数学北京--理16(2019北京卷计算题)(本小题分)如图,在四棱锥中,平面,,,,。为的中点,点在上,且。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)设点在上,且。判断直线是否在平面内,说明理由。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第16题【答案【答案详解】
    2019年高考数学北京--理17(2019北京卷计算题)(本小题分)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变。近年来,移动支付已成为主要支付方式之一。为了解某校学生上个月,两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了人,发现样本中,两种支付方式都【答案详解】
    2019年高考数学北京--理18(2019北京卷计算题)(本小题分)已知抛物线经过点。(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)设为原点,过抛物线的焦点作斜率不为的直线交抛物线于两点,,直线分别交直线,于点和点。求证:以为直径的圆经过轴上的两个定点。【出处】2019年【答案详解】
    2019年高考数学北京--理19(2019北京卷计算题)(本小题分)已知函数。(Ⅰ)求曲线的斜率为的切线方程;(Ⅱ)当时,求证:;(Ⅲ)设(),记在区间上的最大值为。当最小时,求的值。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第19题【答案】(Ⅰ)由,得,当时,即,所以,解得【答案详解】
    2019年高考数学北京--理20(2019北京卷计算题)已知数列,从中选取第项、第项、、第项(),若,则称新数列,,,为的长度为的递增子列。规定:数列的任意一项都是的长度为的递增子列。(Ⅰ)写出数列,,,,,,的一个长度为的递增子列;(Ⅱ)已知数列的长度为的递增子列的末项的最小【答案详解】
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