| 2015年高考数学湖南--理16(2015湖南卷计算题)（本小题满分6分）选修4-1：几何证明选讲如图5，在中，相交于点的两弦，的中点分别是，，直线与直线相交于点，证明：（1）；（2）。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第16题【答案】（1）如图所示，因为、分别是弦【答案详解】 |
| 2015年高考数学湖南--理17(2015湖南卷计算题)（本小题满分6分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点【答案详解】 |
| 2015年高考数学湖南--理18(2015湖南卷计算题)（本小题满分6分）选修4-5：不等式选讲设，，且，证明：（ⅰ）；（ⅱ）与不可能同时成立。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第18题【答案】本题主要考查不等式的证明。由，，，得。（1）由基本不等式及，有，即。（2）假【答案详解】 |
2015年高考数学湖南--理19(2015湖南卷计算题)（本小题满分12分）设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的取值范围。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第19题【答案】（1）由及正弦定理，得，所以，即，又为钝角，因此，故，即。
（2）由（1）知，，所以【答案详解】 |
| 2015年高考数学湖南--理20(2015湖南卷计算题)（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有个红球、个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中，各随机摸出个球，在摸出的个球中，若都是红球，则获一等奖【答案详解】 |
