2015年高考数学湖南--理19<-->2015年高考数学湖南--理21
（本小题满分12分）
某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有个红球、个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中，各随机摸出个球，在摸出的个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有一个红球，则或二等奖；若没有红球，则不获奖。
（Ⅰ）求顾客抽奖次能获奖的概率。
（Ⅱ）若某顾客有次抽奖机会，记该顾客在次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望。
（1）记事件{从甲箱中摸出的1个球是红球}，{从乙箱中摸出的1个球是红球，{顾客抽奖1此获一等奖}，{顾客抽奖1此获二等奖}，{顾客抽奖1次能获奖}。
由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且，，，因为，，所以，。故所求概率为。
（2）顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1此获一等奖的概率为，所以。于是，，，。故的分布列为
的数学期望为。
本题主要考查事件与概率。
（1） 算出满足事件的各个概率，然后相加即可。
（2）计算独立重复实验的各个概率，画出分布列即可求出期望。
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