2014年湖南理数

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第1题(2014湖南卷单选题)满足（为虚数单位）的复数（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第1题【题情】本题共被作答6697次，正确率为64.89%，易错项为C【解析】本题主要考查复数的基本【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第2题(2014湖南卷单选题)对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、、，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第3题(2014湖南卷单选题)已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第3题【题情】本题共被作答9855次，正确率为57.71%，易错项为B【解析】本题【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第4题(2014湖南卷单选题)的展开式中的系数是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第4题【题情】本题共被作答6369次，正确率为68.63%，易错项为B【解析】本题主要考查二项式定理的【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第5题(2014湖南卷单选题)已知命题：若，则；命题：若，则。在命题①；②；③；④中，真命题是（）。A①③B①④C②③D②④【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第5题【题情】本题共被作答11058次，正确率为69.32%，易错项为D【解【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第6题(2014湖南卷单选题)执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第6题【题情】本题共被作答5075次，正确率为73.12%，易错项为B【解析【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第7题(2014湖南卷单选题)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切割、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第7题【题情】本【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第8题(2014湖南卷单选题)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第8题【【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第9题(2014湖南卷单选题)已知函数，且，则函数的图像的一条对称轴是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第9题【题情】本题共被作答5545次，正确率为43.12%，易错项为C【解析】本题主【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第10题(2014湖南卷单选题)已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第10题【题情】本题共被作答7626次，正确率为40.40%，易错项为【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第11题(2014湖南卷其他)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线（为参数）交于，两点，且。以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第11题【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第12题(2014湖南卷其他)如图，已知，是的两条弦，，，，则的半径等于_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查勾股定理与垂径定理的应用。如图，设与相交于点，由已知，为半径，且，根据【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第13题(2014湖南卷其他)若变量的不等式的解集为，则_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查绝对值不等式的理解和运算。依题意，，即；当时，所以且，无解；当时，，所以，且，得。【考【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第14题(2014湖南卷其他)若变量，满足约束条件且的最小值为，则_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查线性规划。如下图所示阴影部分为，的可行域，则的最小值在直线与的【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第15题(2014湖南卷其他)如图，正方形和正方形的边长分别为和，原点为的中点，抛物线经过，两点，则_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查抛物线的几何定义。由得点为抛物【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第16题(2014湖南卷其他)在平面直角坐标系中，为原点，，，，动点满足，则的最大值是_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第16题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的线性运算及其应用。由题意得，，，故。【考点【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第17题(2014湖南卷计算题)（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和。现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品。设甲、乙两组研发相互独立。（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品研【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第18题(2014湖南卷计算题)（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，，，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的长。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第18题【答案】（Ⅰ）由题意知，在中，由余弦定理得，故由题设知，。（Ⅱ）由题意可设，，则，因为，，所以，，于【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第19题(2014湖南卷计算题)（本小题满分12分）如图，四棱柱的所有棱长都相等，，，四边形和四边形均为矩形。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第19题【答案】（Ⅰ）如图，因为四边形为矩形，所【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第20题(2014湖南卷计算题)（本小题满分10分）已知数列满足，，。（Ⅰ）若是递增数列，且，，成等差数列，求的值；（Ⅱ）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第20题【答案】（1）因为是递增【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第21题(2014湖南卷计算题)（本小题满分13分）如图，为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为；双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为。已知，且。（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）过作的不垂直于轴的弦，为的中点，当直线与交于，两点时，求四边形面积的最小值。【【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第22题(2014湖南卷计算题)（本小题满分13分）已知常数，函数。（Ⅰ）讨论在区间上的单调性；（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求的取值范围。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第22题【答案】（1）。当时，，此时，在区间上单调递增。当【答案详解】

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