2014年重庆理数

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第1题(2014重庆卷单选题)复平面内表示复数的点位于（）。A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第1题【题情】本题共被作答22785次，正确率为86.35%，易错项为B【解析】本【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第2题(2014重庆卷单选题)对任意等比数列，下列说法一定正确的是（）。【A】，，成等比数列【B】，，成等比数列【C】，，成等比数列【D】，，成等比数列【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第2题【题情】本题共被作答19883【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第3题(2014重庆卷单选题)已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第3题【题情】本题共被作答【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第4题(2014重庆卷单选题)已知向量，，，且，则实数（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第4题【题情】本题共被作答16277次，正确率为65.89%，易错项为B【解析】本题主要考查向量的基本性【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第5题(2014重庆卷单选题)执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第5题【题情】本题共被作答8155次，正确率为70.97%，易【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第6题(2014重庆卷单选题)已知命题对任意，总有；“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第6题【题情】本题共被作答6532次，正确率为【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第7题(2014重庆卷单选题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第7题【题情】本题共被作答3697次，正确率为53.91%，易错项为C【解析【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第8题(2014重庆卷单选题)设，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第8题【题情】本题共被作答7424次，正确率为【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第9题(2014重庆卷单选题)某次联欢会要安排个歌舞类节目、个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第9题【题情【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第10题(2014重庆卷单选题)已知的内角，，满足，面积满足，记，，分别为，，所对的边，则下列不等式一定成立的是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第10题【题情】本题共被作答5225次，正确率为31.【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第11题(2014重庆卷其他)设全集，，，则_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查集合的基本运算。，则。故本题正确答案为。【考点】集合的基本运算【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第12题(2014重庆卷其他)函数的最小值为_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查对数函数性质的掌握。，令，所以，；。故本题正确答案为：。【考点】对数函数【标签】参数法【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第13题(2014重庆卷其他)已知直线与圆心为的圆相交于，两点，且为等边三角形，则实数_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查点到直线的距离与圆的方程。依题意，为等边三【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第14题(2014重庆卷其他)过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线依次交圆于，。若，，，则_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查圆和余弦定理。根据圆的切割线定理得，将，代入【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第15题(2014重庆卷其他)已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的公共点的极径_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第15题【答【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第16题(2014重庆卷其他)若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第16题【答案】【解析】本题主要考查分段函数。设，则，因此。故，解得。【考点】函数【标签】【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第17题(2014重庆卷计算题)（本小题满分13分）已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为。（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若，求的值。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第17题【答案】（Ⅰ）因的图像上相邻两个最【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第18题(2014重庆卷计算题)（本小题满分13分）一盒中装有张各写有一个数字的卡片，其中张卡片上的数字是，张卡片上的数字是，张卡片上的数字是，从盒中任取张卡片。（Ⅰ）求所取张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）表示所取张卡片上的数字的中位【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第19题(2014重庆卷计算题)（本小题满分13分）如图，四棱柱中，底面是以为中心的菱形，，，，为上一点，且，。（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求二面角的正弦值。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第19题【答案】（Ⅰ）如图所示，连结，，因为菱形，则，且。以【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第20题(2014重庆卷计算题)（本小题满分12分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为。（Ⅰ）确定，的值；（Ⅱ）若，判断的单调性；（Ⅲ）若有极值，求的取值范围。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第20题【答案】【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第21题(2014重庆卷计算题)（本小题满分12分）如图，设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，，，的面积为。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第22题(2014重庆卷计算题)（本小题满分12分）设，。（Ⅰ）若，求，及数列的通项公式；（Ⅱ）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第22题【答案】（Ⅰ）解法一：，。再由题设条件知。从而【答案详解】

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