2012年天津理数

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第1题(2012天津卷单选题)是虚数单位，复数（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第1题【题情】本题共被作答1160次，正确率为87.07%，易错项为C【解析】本题主要考查复数的运算。。故【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第2题(2012天津卷单选题)设，则“”是“（）为偶函数”的（）。A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第2题【题情】本题共被作答3216次，【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第3题(2012天津卷单选题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入的值为－25时，输出的值为（）。A－1B1C3D9【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第3题【题情】本题共被作答1822次，正确率为73.38%，易错项为B【解【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第4题(2012天津卷单选题)函数在区间内的零点个数是（）。A0B1C2D3【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第4题【题情】本题共被作答2647次，正确率为61.65%，易错项为C【解析】本题考查函数零点的判断及函数图【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第5题(2012天津卷单选题)在的二项展开式中，的系数为（）。A10B－10C40D－40【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第5题【题情】本题共被作答2104次，正确率为61.74%，易错项为C【解析】本题主要考查二项展开式通项【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第6题(2012天津卷单选题)在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第6题【题情】本题共被作答4776次，正确率为40.62%，易错项为B【解析】本题主要考查正【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第7题(2012天津卷单选题)已知为等边三角形，，设点，满足，，，若，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第7题【题情】本题共被作答1566次，正确率为41.83%，易错项为B【解析】本题主要考查向【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第8题(2012天津卷单选题)设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第8题【题情】本题共被作答2648次，正确率为35.95%，易错项为B【解析】本题主要考查【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第9题(2012天津卷其他)某地区有小学150所，中学75所，大学25所。现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_____所学校，中学中抽取_____所学校。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第10题(2012天津卷其他)一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查三视图与空间几何体体积的运算。由三视图可知【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第11题(2012天津卷其他)已知集合，集合，且，则_____，_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第11题【答案】；【解析】本题主要考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及集合的运算。由于，又，故必有，因此，故，结【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第12题(2012天津卷其他)已知抛物线的参数方程为，（为参数），其中，焦点为，准线为。过抛物线上一点作的垂线，垂足为。若，点的横坐标是，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第12题【答案】2【解析】本题主要考【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第13题(2012天津卷其他)如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于点。过点作的平行线与圆相交于点，与相交于点，，，，则线段的长为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第13题【答案】【解【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第14题(2012天津卷其他)已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查分段函数及其图象。据已知得，如图，若使【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第15题(2012天津卷计算题)（本小题满分13分）已知函数，。（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第15题【答案】（Ⅰ）所以的最小正周期。（Ⅱ）因为在区间上是增【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第16题(2012天津卷计算题)（本小题满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择。为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第17题(2012天津卷计算题)（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第17题【答案】如图：以点为圆【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第18题(2012天津卷计算题)（本小题满分13分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，。（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，，证明：（）。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第18题【答案】（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第19题(2012天津卷计算题)（本小题满分14分）设椭圆，的左、右顶点分别为，，点在椭圆上且异于，两点，为坐标原点。（Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若，证明直线的斜率满足。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第20题(2012天津卷计算题)（本小题满分14分）已知函数的最小值为0，其中。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，有成立，求实数的最小值；（Ⅲ）证明：（）。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第20题【答案】（Ⅰ）的定义域为。。由，得。当变化【答案详解】

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