| 2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第16题(2012天津卷计算题)（本小题满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择。为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点【答案详解】 |
| 2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第17题(2012天津卷计算题)（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第17题【答案】如图：以点为圆【答案详解】 |
| 2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第18题(2012天津卷计算题)（本小题满分13分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，。（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，，证明：（）。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第18题【答案】（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比【答案详解】 |
| 2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第19题(2012天津卷计算题)（本小题满分14分）设椭圆，的左、右顶点分别为，，点在椭圆上且异于，两点，为坐标原点。（Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若，证明直线的斜率满足。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数【答案详解】 |
| 2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第20题(2012天津卷计算题)（本小题满分14分）已知函数的最小值为0，其中。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，有成立，求实数的最小值；（Ⅲ）证明：（）。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第20题【答案】（Ⅰ）的定义域为。。由，得。当变化【答案详解】 |
