2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第15题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第17题
（本小题满分13分）
现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择。为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏。
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（Ⅲ）用，分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望。
依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为。
设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件，则。
（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：。
（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件，
则，由于与互斥，故。
所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为。
（Ⅲ）的所有可能取值为0，2，4
由于与互斥，与互斥，故；；
；
所以的分布列是：
随机变量的数学期望：。
本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件，事件的相互独立性，离散型随机变量的分布列与数学期望等。
（Ⅰ）依题意，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为，由互斥事件的乘积公式可得恰有两人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）事件“4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”包括“恰有3人参加甲游戏”和“4人都参加甲游戏”，且两事件互斥；
（Ⅲ）分别求出各种情况下的概率即可写出分布列，代入期望公式可得出期望。
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