2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第17题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第19题
（本小题满分13分）
已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，。
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）记，，证明：（）。
（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
由，得，，，
由条件，得方程组，解得。
所以，，。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，，
作差得：
而，
故，。
本题考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前项和公式、数列求和等。
（Ⅰ）设出通项一般公式，代入已知条件解出首项、公比和公差即可得到两通项公式；
（Ⅱ）利用倍乘错位相减法可求出，继而可得要证明的等式。
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