2012年广东理数

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第1题(2012广东卷单选题)设为虚数单位，则复数（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第1题【题情】本题共被作答15643次，正确率为68.13%，易错项为B【解析】本题主要考查复数的四则运算【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第2题(2012广东卷单选题)设集合，，则_____。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第2题【题情】本题共被作答68162次，正确率为93.44%，易错项为B【解析】本题主要考查集合的基本运算。由题【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第3题(2012广东卷单选题)若向量，，则_____。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第3题【题情】本题共被作答16346次，正确率为68.96%，易错项为B【解析】本题主要考查平面向量的基本运算。【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第4题(2012广东卷单选题)下列函数中，在区间上为增函数的是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第4题【题情】本题共被作答24591次，正确率为67.41%，易错项为D【解析】本题主要考查【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第5题(2012广东卷单选题)已知变量，满足约束条件，则的最大值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第5题【题情】本题共被作答14403次，正确率为80.74%，易错项为C【解析】本题主要考【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第6题(2012广东卷单选题)某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第6题【题情】本题共被作答19776次，正确率为79.23%，易错项为B【解析】本题主要【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第7题(2012广东卷单选题)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第7题【题情】本题共被作答21719次，正确率为67.【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第8题(2012广东卷单选题)对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第8题【题情】本题共被作答14041次，正【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第9题(2012广东卷其他).不等式的解集为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第9题【答案】【解析】本题主要考查绝对值不等式的计算。当时，则恒成立；当时，，则有；当时，，故不满足条件。故不等式解集为。【【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第10题(2012广东卷其他)的展开式中的系数为_____。（用数字作答）【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查二项定理及其展开的通项公式的应用。，令，故的系数为。故的系数为。【【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第11题(2012广东卷其他)已知递增的等差数列满足，，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查等差数列的性质。，，由题可得，则有，而，则有。故。【考点】等差数列【标签】定【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第12题(2012广东卷其他)曲线在点处的切线方程为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查导数的几何意义。点在曲线上，所以该点处的导数值即为该点处切线的斜率值。【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第13题(2012广东卷其他)执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查程序框图及循环结构的运算。由框图可知，第1次循环【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第14题(2012广东卷其他)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为和，则曲线与的交点坐标为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第14题【答案】【解析】本题考查参数方程与【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第15题(2012广东卷其他)（几何证明选讲选做题）如图，圆的半径为，、、是圆周上的三点，满足，过点作圆的切线与的延长线交于点，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查圆的【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第16题(2012广东卷计算题)（本小题满分12分）已知函数，（其中，）的最小正周期为。（1）求的值；（2）设，，，求的值。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第16题【答案】（1）由得。（2）由（1）知。由，得，，又，所以，所以。【解析】本题主要考查三角【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第17题(2012广东卷计算题)（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，。（1）求图中的值；（2）从成绩不低于分的学生中随机选取人，该人中成绩在分以上（含分）的人数记为，求的数学期望。【出处【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第18题(2012广东卷计算题)（本小题满分10分）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。（1）证明：平面；（2）若，，求二面角的正切值。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第18题【答案】（1）因为平面，所以。因为平面，【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第19题(2012广东卷计算题)（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，，且，，成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第19题【答案】（1）在中，令得：，令得：，解得：，，又，解得【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第20题(2012广东卷计算题)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第21题(2012广东卷计算题)（本小题满分14分）设，集合，，。（1）求集合（用区间表示）。（2）求函数在内的极值点。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第21题【答案】（1）记。，当，即时，；当时，；当时，。（2）由得，当时，在内有一个极大值点，一个【答案详解】

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