2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第19题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第21题
（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为。
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。
（1）由得，椭圆方程为。
椭圆上的点到点的距离，
当时，得，。
当 时，得，（舍）。
所以，椭圆方程为。
（2），
当时，取最大值，
点到直线距离。所以。
又因为，解得：。
所以点的坐标为或或或，的面积为。
本题主要考查椭圆方程与直线方程。
（1）利用离心率可以将关系求出并用替换，利用上任意一点到距离最大值为可以求出值，得到椭圆方程。
（2）利用面积最大和正弦定理可以找出圆心到直线距离，从而得到一个关于方程，联立点在椭圆上满足椭圆的方程，可以求出点坐标，从而得到三角形面积。
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