2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第18题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第20题
（本小题满分14分）
设数列的前项和为，满足，，且，，成等差数列。
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有。
（1）在中，
令得：，
解得：，，又，解得。
（2）由，。得。
又也满足，所以成立。
所以。所以。所以。
（3）因为，所以。
所以。
本题主要考查递推数列通项公式求法和不等式放缩方法。
（1）利用特殊值可以得到和的关系，并利用给出的等差数列关系建立方程组，可以解出。
（2）利用可以消去式子中的得到递推公式，利用待定系数法，可以得到是等比数列，从而求出通项公式。
（3）利用对不等式左边进行放缩，从而得到结果。
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