2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第17题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第19题
（本小题满分10分）
如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。
（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的正切值。
（1）因为平面，所以。因为平面，所以。所以平面。
（2）设与交点为，连结。因为平面，所以。
又因为平面，所以，所以平面，所以。
所以为二面角的平面角。
因为平面，所以。所以四边形为正方形，所以。
在中，，所以。
所以二面角的平面角的正切值为。
本题主要考查线面垂直的判定和二面角大小的计算。
（1）利用两个线面垂直得到两个线线垂直，都和相关，从而证明线面垂直。
（2）由线面垂直得到对角线垂直，得到底面是正方形。从而很容易利用线面垂直找到二面角平面角，通过解三角形得到正切值。
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