2011年湖南理数

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第1题(2011湖南卷单选题)若，为虚数单位，且则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第1题【题情】本题共被作答3130次，正确率为77.83%，易错项为C【解析】本题主要考查复数的运算。因【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第2题(2011湖南卷单选题)设，，则“”是“”的（）。A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第2题【题情】本题共被作答17995次，正确率为68.4【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第3题(2011湖南卷单选题)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第3题【题情】本题共被作答4223次，正确率为74.88%，易错项为A【解析】本【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第4题(2011湖南卷单选题)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得附表：参照附表，得到的正确结论是（）。【A】在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”【B】在犯错误的【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第5题(2011湖南卷单选题)设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）。A4B3C2D1【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第5题【题情】本题共被作答4383次，正确率为64.16%，易错项为A【解析】本题主要考查双曲线的渐近【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第6题(2011湖南卷单选题)由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为（）。【A】【B】1【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第6题【题情】本题共被作答3577次，正确率为56.16%，易错项为C【解析】本题【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第7题(2011湖南卷单选题)设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第7题【题情】本题共被作答2684次，正确率为42.77%，易错项为B【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第8题(2011湖南卷单选题)设直线与函数，的图像分别交于点，，则当达到最小时的值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第8题【题情】本题共被作答3571次，正确率为44.22%，易错项为C【【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第9题(2011湖南卷其他)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第10题(2011湖南卷其他)设，则的最小值为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查柯西不等式的计算。，当且仅当，即时成立。故本题正确答案为。【考点】柯西不等式柯西【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第11题(2011湖南卷其他)如图，，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为，与相交与点，则的长为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查平面集合中对线段长度的计算。因为【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第12题(2011湖南卷其他)设是等差数列，的前项和，且，，则_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第12题【答案】25【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式。因为，所以。所以。故本题正确答案为25【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第13题(2011湖南卷其他)若执行如图所示的框图，输入，，，，则输出的数等于_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查程序框图的理解与循环语句的使用。，满足条件，，执行循环体，；，满【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第14题(2011湖南卷其他)在边长为的正三角形中，设，，则_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的转化与计算。因为，所以；同理。所以故本题正确答案为。【考点】【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第15题(2011湖南卷其他)如图，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）_____；（2）_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第16题(2011湖南卷其他)对于，将表示为，当时，，当时，为或。记为上述表示中为的个数，（例如，：故，）则（1）_____ ；（2）_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第16题【答案】2 1093解读本题解决的关键在于次数最高【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第17题(2011湖南卷计算题)（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角、的大小。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第17题【答案】（Ⅰ）由正弦定理【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第18题(2011湖南卷计算题)（本小题满分12分）某商店试销某种商品天，获得如下数据：试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于件，则当天进货补充至件，否则不进货【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第19题(2011湖南卷计算题)（本小题满分12分）如图，在圆锥中，已知，的直径，是的中点，为的中点。（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第19题【答案】（Ⅰ）连结，因为，是的中点，所以。又【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第20题(2011湖南卷计算题)（本小题满分13分）如图，长方体物体在雨中沿面（面积为）的垂直方向作匀速移动，速度为（），雨速沿移动方向的分速度为。移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）或的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与成正比，比【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第21题(2011湖南卷计算题)（本小题满分13分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。（Ⅰ）求，的方程。（Ⅱ）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线、分别与相交与、。（i）证明：；（ii）记、的面积分别是、。问：是否存【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第22题(2011湖南卷计算题)（本小题满分13分）已知函数，。（Ⅰ）求函数的零点个数。并说明理由；（Ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数，使得对于任意的，都有。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第22题【答案】（Ⅰ）由，知，而，且，，则为的【答案详解】

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