2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） ：理数第16题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） ：理数第18题
（本小题满分12分）
在中，角、、所对的边分别为、、，且满足。
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角、的大小。
（Ⅰ）由正弦定理得，
因为，所以，从而，又，所以，则。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，于是
因为，所以，从而当，即时，取最大值。
综上所述，的最大值为，此时，。
本题主要考查考生对正余弦定理的使用以及利用两角和与差的三角函数公式解题的能力。
（Ⅰ）本题应用正弦定理将题目条件转化为，然后再利用三角函数公式以及三角形中三角的有界性求得角的大小。
（Ⅱ）由于在（1）中得到，所以，从而将转化为只含有的式子，然后再利用两角和与差的函数公式对该式进行化简，再利用正弦函数的图象便可求解满足条件的值，从而问题得解。
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