2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） ：理数第19题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） ：理数第21题
（本小题满分13分）
如图，长方体物体在雨中沿面（面积为）的垂直方向作匀速移动，速度为（），雨速沿移动方向的分速度为。移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）或的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为移动过程中的总淋雨量，当移动距离，面积时。
（Ⅰ）写出的表达式；
（Ⅱ）设,，试根据的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。
（Ⅰ）由题意知，移动时单位时间内的淋雨量为，故。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
当时，；
故
（1）当时，是关于的减函数，
故当时，。
（2）当时，在上，是关于的减函数，
在上，是关于的增函数，
本题主要考查函数模型的选择与使用。
（Ⅰ）移动时的总淋雨量应该等于单位时间内的淋雨量乘以所用的时间。于是，需要先求出单位时间内的林雨量再乘以所用的时间即可。
（Ⅱ）根据绝对值的性质，将（Ⅰ）中得到的函数分为一个分段函数，再由的取值范围讨论函数的单调性，在不同的情况下单调区间不同，总淋雨量最小值对应的值也不同。据此确定在不同的取值范围下的值。
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