三、命题趋势
    近几年本章考查呈现以下特点：
    1、题型和题量：选择题(或填空题)+解答题，保持一大一小(选择题较多，填空题主要是辽宁、北京、上海等地考查，且较少)，分值16`～`17分，解答题多安排在第一道大题的位置.
    2、知识点考查：集中于任意角的三角函数、同角基本关系式、诱导公式、和差倍半公式与图象和性质(含`y=``Asin(omegax+varphi)`型及单调性、奇偶性、周期性、三角变换等)考查.其中，和、差、倍、半公式，图象和性质是常考常新，不避讳难点、热点问题.试题中与导数、向量的结合已成为各地试题中共同创新模式，和圆锥曲线结合主要体现出曲线参数方程的应用.
    3、难度与创新：三角函数试题以基本题为主，难度未超过中等，大多是容易题，即便和向量、不等式(最值)等知识综合，难度也偏低，仅2005年辽宁卷填空题可称得上是中等难度题，主要体现在角的配凑、公式的选择、方程思想方法的运用上.2006年2005年湖北卷理7、9利用三角函数线知识求解，在近几年高考中尚不多见；后者与江西卷理T18等作为导数(三角函数的导数)的应用是不错的创新尝试！同时也开创了三角与导数结合的先例.上海卷、江西卷2005年均出现三角分段函数和方程结合的题型，也对三角考查进行了良好的探索，尤其值得关注的是2005年湖南年卷理T15、天津卷理T22，均为创新的先锋，前者是新定义新情景问题，后者则放在压轴题，和导数、数列综合.2006年三角试题基本上难度在中等以下.
    四、复习建议
    本章知识虽不是高中数学重点内容，但在代数中很重要，是高中数学中课时量最大的一章，是高考必考的内容，试题大部分与三角函数的图象有关，三角函数的不等式，三角函数的最值、对称问题，周期问题都与三角函数的图象有关，学习本章首先要掌握三角函数图象，重点是`y=Asin(omegax+varphi)`图象(包括“五点法”作图)
    分析近几年高考试题，重点围绕对三角函数图象与性质的考查，近几年高考试题与特点如下：
    1、考小题重基础：有关三角函数的小题其考查重点在于基础知识，解析式、图象与图象变换、两域(定义域、值域以及最值)、四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)、反函数以及简单的三角变换(求值、化简及比较大小)
    2、考大题难度明显降低：有关三角函数的大题即解答题，通过公式变形、转换来考查思维能力的题目已没有了，而是考查基本知识、基本技能与方法.
    3、考应用题融入三角形中：既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，备受命题者青睐.主要解法是充分利用三角形内角和定理、正(余)弦定理、面积公式等，并结合三角公式进行三角变换.
    4、考综合题体现三角的工具作用：由于近年高考题突出能力立意，加强对知识性和应用性的考查，故常常是在知识的交汇点出题，而三角知识是基础的基础，故考查与立体几何、解析几何等综合性问题时突出三角的工具作用.  
    三角函数作为历年高考中基础知识结构中不可或缺的重点内容之一.考查主要分成这样几大块：
    (1)三角函数的概念，同角三角函数的关系，诱导公式.
    (2)和、差、倍、半公式.
    (3)三角函数的图象与性质(含`y=Asin(omegax+varphi)`型的图象、周期性、单调性、奇偶性等.
    (4)三角函数性质的综合应用.
    针对考试特点，复习汇总应做到：
    1、准确定位，注重基础，学会通性通法，熟记公式
    三角函数复习应和高考中的定位一致，既然是基础题居多，则必须紧紧抓住基础知识，落实好诱导公式，和、差倍、半等基本公式.
    记忆三角函数的象限符号和切割化弦，辅助角公式(即`asintheta+bcostheta=root()(a^2+b^2)sin(theta+varphi)`)等最基本内容.
  注意正、余弦、正切的图象特征，抓住基本函数`y=sinx`，`y=cosx`，`y=tanx`等的特点(如单调区间、周期性、对称性等).
    注意公式的应用(化简、求值、证明)中三角变换的基本方法和技巧，降次(升幂)的基本原理，和“1”的化简巧用.
    2、三角函数的图象与性质是重点训练内容
    三角函数的图象和性质涉及到众多的知识点、考点.如定义域、值域、最值，图象变换中周期、相位、振幅等的变化技巧，单调性、奇偶性及对称性等诸多性质无不和图象联系密切，“五点 法”中起始点的选择等均十分关键，在用图象变换时，提倡先平移后压缩或伸展，但如果先压缩后平移(这经常出现于试题中)，一定要先将x的系数提出来，使变化(平移)的大小是自变量x发生了多大变化，而不是变量整体上变了多少.涉及到符合函数的单调性问题，也必须注意对自变量的系数有效处理.
    综上，学好三角函数应立足于基础，加强训练，熟记公式，加大题量训练，以题组与变式训练相结合，做到熟能生巧，综合运用，提高应试能力，同时，适当与其他知识(如平面向量、平面几何、解析几何、导数、数列、不等式、最值等)综合，做到以熟应变，以基础扎实的不变应对各种创新与变化.
    五、思想与方法综览
    1、数形结合思想
    [案例1]关于`x`的方程`sinx+root()(3)cosx+a=0`在区间`[0，2pi]`上有且只有两不同的实根
    (1)求实数`a`的范围；
    (2)求这两个实根的和．
  分析:本题将方程转化为`sin(x+pi/3)=-a/2`的形式后，作出等号两边对应函数`t=sin(x+pi/3)`，`x∈[0，2pi]`及`y=-a/2`要的图象，观察图象交点个数问题．
    解:(1)如图，原方程为`sin(x+pi/3)=-a/2`
    方程在`[0，2pi]`上有两个相异实根的充要条件是
    `{(-1<-a/2<1),(-a/2!=root()(3)/2):}`
    即`-2<a<-root()(3)`或`-root()(3)<a<2`
    (2)当`-2<a<-root()(3)`时
    `root()(3)/2<-a/2<1`
    设方程的一根为`x_1=pi/6+b`
    则另一根为`x_2=pi/6-b`
    ∴`x_1+x_2=pi/3`
    当`-root()(3)<a<2`时，`-1<-a/2<root()(3)/2`
    设方程的一根为`x_1=(7pi)/6+b`，则另一根为`x_1=(7pi)/6-b`
    ∴`x_1+x_2=(7pi)/3`

    2、分类讨论思想
   [案例2]函数`y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2(0≤x≤pi/2)`的最大值为1，求`a`的值．
    分析:求三角函数值域或研究与最值有关的题目，也应化成一个角的三角函数，还应注意函数定义域对函数值域的影响，对含有字母的题目，仍然要注重分类讨论．
    解:`y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2`
    = `-cos^2x+acosx+5/8a-1/2`
    = `-(cosx-a/2)^2+(a^2)/4+5/8a-1/2`
    令`t=cosx`，则`y=-(t-a/2)^2+(a^2)/4+5/8a-1/2`
    由`0≤x≤pi/2知0≤t≤1`
    ①如果`0≤a/2≤1`，则`t=a/2`时，`y_(最大值)=(a^2)/4+5/8a-1/2`
    由题意`(a^2)/4+5/8a-1/2=1`，得`a=-4`，或`a=3/2`
    这两个值中只有`a=3/2`适合`0≤a/2≤1`
    ②如果`a/2<0`，则`t=0`时，`y_(最大值)=5/8a-1/2`
    由`5/8a-1/2=1`得`a=12/5`，但它不适合`a/2<0`
    ③如果`a/2>1`，则`t=1`时，`y_(最大值)=13/8a-3/2`
    由`13/8a-3/2=1`
    ∴`a=20/13`，但它不适合`a/2>1`
    综合上述，`a=3/2`

    3、换元的思想
    [案例3](2005·福建)设`a、b∈RR`，`a^2+2b^2=6`，则`a+b`的最小值是(   )
    A．`-2root()(2)`     B．`-5root()(3)/3`     C．`-3`     D.`-7/2`
    解:由`a^2+2b^2=6`，可设`a=root()(6)sinx`，`b=root()(3)cosx`，`x∈[0，2pi)`
    则`a+b=root()(6)sinx+root()(3)cosx=3sin(x+varphi)`，其中`tanvarphi=root()(2)/2`
    ∴`(a+b)_(min)=-3`

    4、方程的思想.
    [案例4]一个直角三角形的三个内角的正弦值成等比数列，其最小内角是(   )
    A．`arc cos(root()(5)/2)`     B．`arcsin((root()(5)-1)/2)`     C．`arc cos((1-root()(5))/2)`     D.`arcsin((1-root()(5))/2)`
    解:设三角形三内角由小大到为:`alpha，90°-alpha，90°`
    在`(0，pi/2]`内，`y=sinx`是增函数.
    ∴`sinalpha<sin(90°-alpha)<sin90°`
    根据题意，得
    `sin^2(90°-alpha)=sinalphasin(90°)`，即`sin^2alpha+sinalpah-1=0`
    解得`sinalpha=(root()(5)-1)/2`
    ∴`a=arcsin((root()(5)-1)/2)`
    答案：B.

    5、化归与转化思想
    [案例5]已知函数`f(x)=2sinx`，对任意的`x∈RR`都有`f(x_1)≤f(x)≤f(x_2)`，则`|x_1-x_2|`的最小值为(   )
    A．`pi/4`     B．`pi/2`     C．`pi`     D.`2pi`
    解答：弄清楚题目的含义，不等式`f(x_1)≤f(x)≤f(x_2)`是什么适宜.
    不难发现`f(x_1)、f(x_2)`分别为`f(x)`的最小值和最大值.
    ∵`f(x)=2sinx`的周期为`2pi`，
    ∴`|x_1-x_2|`的最小值`pi`.
    答案：C

    一、知识结构
         

    二、知识梳理
    (一)任意角的三角函数
    1、角的概念
    (1)角的定义：一条射线由原来的位置OA绕它的端点0，旋转到另一位置OB而形成的图形叫做角．
    (2)角的正、负及零角的规定：不作旋转时为零角；逆时针转得正角；顺时针转得负角．
    (3)与角`alpha`终边相同的角可表示为`alpha+k•360°`或`alpha+2kpi(k∈Z)`.
    2、弧度制
    (1)弧度的定义：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
    (2)弧度与度的换算：360°=2`pi`弧度，180°=`pi`弧度，1弧度=`(180/pi)^°`，1°=`pi/180`弧度．
    (3)弧长公式：l=`|alpha|` r其中r为圆半径，`|alpha|`为弧所对圆心角的弧度数的绝对值．
    3、三角函数的定义
    (1)设角a终边上任意一点P的坐标为(x，y)，P与原点0的距离|OP|=r(r>0)，
    利用x，y，r三者中的两两比值得六种三角函数：
    sin `alpha =y/r`；cos`alpha =x/r`；tan `alpha =y/x`；
    cot`alpha =x/r`；sec`alpha =r/x`；csc `alpha =r/y`．
    由此定义可知，三角函数值是由角的终边位置确定的．
    (2)三角函数在各象限的符号
   
    (3)同角三角函数的关系
    ①平方关系：`sin^2alpha+cos^2alpha=1；sec^2alpha=tan^2alpha+1；csc^alpha=cot^2alpha+1`．
    ②倒数关系：`sin alpha•csc alpha=1；cos alpha•sec alpha=1；tan alpha•cot alpha=1`．
    ③商数关系：`tan alpha=(sin alpha)/(cos alpha)；cot alpha=(cos alpha)/(sin alpha)`．
    (4)诱导公式．
    诱导公式可概括为：
  ①`alpha+2kpi(k∈Z)、-alpha、pi±alpha、2pi-alpha`的三角函数值等于`alpha`的同名函数值，前面加上一个把`alpha`看成锐角时原函数值的符号；
  ②`pi/2±alpha、(3pi)/2±alpha`的三角函数值等于`alpha`的相应余函数值，前面加上一个把`alpha`看成锐角时原函数值的符号．
    口诀：“奇变偶不变，符号看象限”或“奇余偶同、象限定号”．
    (5)三角函数线．
    三角函数可用单位圆中的有向线段表示，下图中：`MP`是正弦线，`OM`是余弦线，`AT`是正切线．
   

    (二)两角和与差的三角函数
    1、两角和与差公式
    `sin(α+-β)=sinα•cosβ+-cosα•sinβ`；
    `cos(α+-β)=cosα•cosβ-+sinα•sinβ`；
    `tan alpha+-beta=(tan alpha±tan beta)/(1-+tan alpha•tan beta)`．
    2、倍角公式
    `sin2α=2sinα•cosα`；
    `cos2α=cos^2α—sin^2α=2cos^2α-1=1-2sin^2α`；
    `tan 2alpha=(2tan alpha)/(1-tan^2 alpha)`
    3、半角公式
    `sin alpha=±sqrt((1-cos alpha)/2)；cos alpha=±sqrt((1+cos alpha)/2)`；
    `tan alpha=±sqrt((1-cos alpha)/(1+cos alpha))=(1-cos alpha)/(sin alpha)`．
    4、万能公式
    `sin  alpha=(2text(tan) alpha/2)/(1+tan^2 alpha/2)`；
    `cos  alpha=(1-tan^2 alpha/2)/(1+tan^2 alpha/2)`；
    `tan  alpha=(2text(tan) alpha/2)/(1-tan^2 alpha/2)`
    5、积化和差公式
    `sin alpha cos beta=1/2[sin(alpha+beta)+sin(alpha-beta)]`；
    `cos alpha sin beta=1/2[sin(alpha+beta)-sin(alpha-beta)]`；
    `cos alpha cos beta=1/2[cos(alpha+beta)+cos(alpha-beta)]`；
    `sin alpha sin beta=-1/2[cos(alpha+beta)-cos(alpha-beta)]`.
    6、和差化积公式
    `sin alpha+sin beta=2text(sin)(alpha+beta)/2 text(cos)(alpha-beta)/2`；
    `sin alpha-sin beta=2text(cos)(alpha+beta)/2 text(sin)(alpha-beta)/2`；
    `cos alpha+cos beta=2text(cos)(alpha+beta)/2 text(cos)(alpha-beta)/2`；
    `cos alpha-cos beta=2text(sin)(alpha+beta)/2 text(sin)(alpha-beta)/2`．
    (三)三角函数的图象与性质
    1、三角函数图象与性质．

三角函数 `y=sinx` `y=cosx` `y=tanx` `y=cotx` 图象   定义域 R R `{x|x≠pi/2+k pi，k∈Z}` `{x|x≠k pi，k∈Z}` 值域 `[-1，1]` `[-1，1]` R R 最大值和最小值 当`x=pi/2+2k pi(k∈Z)`时，`y_(max)=1`； 当`x=-pi/2+2k pi(k∈Z)`时，`y_(min)=-1`． 当`x=2k pi(k∈Z)`时，`y_(max)=1`； 当`x=pi+2kpi(k∈Z)`时，`y_(min)=-1`． 无 无 周期性 最小正周期`T=2pi` 最小正周期`T=2pi` 最小正周期`T=pi` 最小正周期`T=pi` 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数     单调性       `[-pi/2+2kpi，pi/2+2kpi]` `(k∈Z)`为单调递增区间； `[pi/2+2kpi，(3pi)/2+2kpi]` `(k∈Z)`为单调递减区间 `[(2k-1)pi，2kpi](k∈Z)`为单调递增区间； `[2kpi，(2k+1)pi](k∈Z)`为单调递减区间 `(-pi/2+kpi，pi/2+kpi)` `(k∈Z)`为单调递增区间 `(kpi，pi+kpi)(k∈Z)` 为单调递减区间

    2、正弦函数图象的变换．
    函数`y=Asin(omegax+varphi)(A>0，omega>0)`，x∈R的图象可以看作是用下面的方法得到的：
  先把`y=sinx`图象上所有点向左(`varphi>O`)或向右(`varphi<0`)平行移动`|varphi|`个单位，再把所得各点的横坐标缩短(`omega>1`)或伸长(`0<omega<1`)到原来的`1/omega`倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长`(A>1)`或缩短(`0<A<1`)到原来的`A`倍(横坐标不变)．
  上式表示振动时，`A`叫做振幅；T=`(2pi)/omega`叫做周期；`f=1/T=omega/(2pi)`叫做频率；`omegax+varphi`做相位；`varphi`叫做初相．
    一般情况下，可以用“五点法”做出函数`y=Asin(omegax+varphi)(A>0，omega>0)`的简图．
    (四)解斜三角形
    1、正弦定理：在`△ABC`中，`a/sinA=b/sinB=c/sinC`
    2、余弦定理：在`△ABC`中，`a^2=b^2+c^2-2bc cosA`

    §4.2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 (1)

    §4.3 两角和与差的三角函数 (1)  

    §4.4 二倍角的正弦、余弦、正切 (1)  

    §4.5 三角函数的图象和性质 (1)

    §4.6 三角函数的应用 (1)

    2、第一轮基础训练 (1) (2)

    3、第一轮单元训练 (1) (2)