二、重点难点
    重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其应用.

    难点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其灵活应用.

    三、特别提示
    1、公式成立的条件：在三角公式中，只有当公式的等号两端都有意义时，公式才成立．
    2、记忆公式时，要明确角、函数和排列顺序，以及连接符号“+”“-”的变化特点．
  3、公式应用要讲究一个“活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件用公式，如拆角、配角技巧：`beta``=(alpha+beta)-alpha`，`2alpha=(alpha+beta)+(alpha-beta)`等．
  4、当角`alpha`、`beta`中有一个角为`90°`的整数倍时，使用诱导公式较为简便，诱导公式是两角和与差的三角函数公式的特例．
  5、辅助角法是三角变换的重要技巧，应用如下重要结论：`asinx+bcosx=root()(a^2+b^2)sin(x+varphi)`解题，历届高考中频频出现，应予以重视．

                                                               
    2、①`cos(alpha+beta)=cosalphacosbeta-sinalphasinbeta[C_(alpha+beta)]\stackrel{\以-beta代beta}{->}``cos(alpha-beta)=cosalphacosbeta+sinalphasinbeta[C_(alpha-beta)]`

    `\stackrel{\由诱导公式}{->}``sin(alpha+beta)=sinalphacosbeta+cosalphasinbeta[S_(alpha+beta)]\stackrel{\以-beta代beta}{->}sin(alpha-beta)=sinalphacosbeta-cosalphasinbeta[S_(alpha-beta)]`

    ②`S_(alpha+beta)/[C_(alpha+beta)`可得`tan(alpha+beta)=(tanalpha+tanbeta)/(1-tanalphatanbeta)[T_(alpha+beta)]`，`S_(alpha-beta)/[C_(alpha-beta)`可得`tan(alpha-beta)=(tanalpha-tanbeta)/(1+tanalphatanbeta)[T_(alpha-beta)]`

    3、`asinalpha+bcosalpha=root()(a^2+b^2)sin(alpha+varphi)`，其中`cosvarphi=a/sqrt(a^2+b^2)`，`sinvarphi=b/sqrt(a^2+b^2)`，`tanvarphi=b/a`．
    `varphi`的终边所在象限由________来确定．

    应用举例
    一、应用特点
    1、两角和与差的三角函数公式的应用
    2、公式的逆用、拆变角等技巧
    3、和差角公式与方程、函数相结合题型

    二、案例示范
    (回味相关知识与方法，寻找解题办法，若有困难，可以参考“提示”，还有困难，可以参考“解答”或倾听老师的分析示范)

    1、化简：`2sinl30°+sin100°(1+root()(3)tan370°)`

提示	示范
切化弦，利用和差角公式
解:原式=`2sin50°+sin80°(1+root()(3)tan370°)`     =`2cos40°+cos10°*(cos10°+root()(3)sin10°)/(cos10°)`     =`2cos40°+2(1/2cos10°+root()(3)/2sin10°)`     =`2cos40°+2sin40°`     =`2root()(2)sin85°`   评注:本题通过对公式的灵活运用，如“切化弦”“引入辅助角”恰当地运用和角公式，为解题寻求合理简捷的运算途径．一般地，对`asinalpha+bcosalpha`，当`|a|/|b|=root()(3)`，1，`1/root()(3)`时可利用特殊值引入辅助角，再通过和角公式逆用，可对其化简，如：`sinalpha+root()(3)cosalpha=2sin(alpha+60°)，sinalpha+cosalpha=root()(2)sin(alpha+45°)`等.

提示	示范
由`2alpha=(alpha+beta)+(alpha-beta)`，`2beta=(alpha+beta)-(alpha-beta)`可进行角的拆换
解:∵`pi/2<beta<alpha<(3pi)/4`     ∴`0<alpha-beta<pi/4，pi<alpha+beta<(3pi)/2`     ∴`sin(alpha-beta)=5/13，cos(alpha+beta)=-4/5`     ∴`sin2alpha=sin(alpha+beta)+(alpha-beta)`     =`sin(alpha+beta)cos(alpha-beta)+cos(alpha+beta)sin(alpha-beta)`     = `-3/5xx12/13+(-4/5)xx5/13`     = `-56/65`     `cos2beta=cos[(alpha+beta)-(alpha-beta)]`     =`cos(alpha+beta)cos(alpha-beta)+sin(alpha+beta)sin(alpha-beta)`     = `-63/65`     评注:本题解题的关键是处理好角与角之间的关系：由`2alpha=(alpha+beta)+(alpha-beta)`，`2beta=(alpha+beta)-(alpha-beta)`．通常情况下对有关求值与证明问题求解时，先分析条件与结论中角之间的关系，达到角的统一，从而得到有效的解题方法．

提示	示范
弦化切，两角和的正切并结合韦达定理．
解:由题意得`{(tanalpha+tanbeta=3,),(tanalphatanbeta=-3,):}`     `rArr``tan(alpha+beta)=(tanalpha+tanbeta)/(1-tanalphatanbeta)=3/4`     ∴`sin^2(alpha+beta)-3sin(alpha+beta)cos(alpha+beta)-3cos^2(alpha+beta)`     = `(sin^2(alpha+beta)-3sin(alpha+beta)cos(alpha+beta)-3cos^2(alpha+beta))/(sin^2(alpha+beta)+cos^2(alpha+beta))`     = `(tan^2(alpha+beta)-3tan(alpha+beta)-3)/(tan^2(alpha+beta)+1)`     = `-3`    评注:此题解题的关键是利用根与系数关系求得`tan(alpha+beta)`．解这类问题主要是应坚持三角运算的基本原则．注意公式的灵活运用及角的配凑变换；还要紧抓已知条件，灵活使用已知条件，深刻地挖掘已知条件．

    实践体验
    (在实践中提高能力，在体验中反思感悟，力求独立，力求提高)

    1、不查表求下列各式的值：
    (1)`sin(x+60°)+2sin(x-60°)-root()(3)cos(120°-x)`
    (2)`(2sin80°-cos70°)/(cos20°)`

提示	示范
(提示内容)
解:(1)原式=`sinxcos60°+cosxsin60°+2(sinxcos60°-cosxsin60°)-root()(3)(cos120°cos3x+sin120°sinx)`     =`3/2sinx-root()(3)/2cosx+root()(3)/2cosx-3/2sinx`     =`0`     (2)原式= `(2sin(60°+20°)-cos(90°-20°))/(cos20°)`     = `(root()(3)cos20°+sin20°-sin20°)/(cos20°)`     =`root()(3)`     评注:本题属“给角求值型”题，后面我们将详细论述．这类问题求解的基本策略是：化异角为同角，用已知角表示未知角，从众多角中选取一个作基本角，其他角用基本角表示出来，在求解过程中尽量使式子中出现特殊角．这是处理三角问题的基本思路

    2、(1)已知`cos(pi/4-alpha)=3/5`，`sin((3pi)/4+beta)=5/13`，其中`pi/4<alpha<(3pi)/4,0<beta<pi/4`，求`sin(alpha+beta)`的值
    (2)已知`alpha、beta`是锐角，且`sinalpha=root()(5)/5，sinbeta=root()(10)/10`，求`alpha+beta`

提示	示范
(提示内容)
解:(1)∵`pi/4<alpha<(3pi)/4，0<beta<pi/4`     `∴-pi/2<pi/4-alpha<0，(3pi)/4<(3pi)/4+beta<pi`     `∴sin(pi/4-alpha)=-root()(1-cos^2(pi/4-alpha))=-root()(1-(3/5)^2)=-4/5`       `cos((3pi)/4+beta)-root()(1-sin^2((3pi)/4+beta))=-root()(1-(5/13)^2)=-12/13`     `cos[pi/2+(alpha+beta)]=cos[((3pi)/4+beta)-(pi/4-alpha)]`     `=cos((3pi)/4+beta)cos(pi/4-alpha)+sin((3pi)/4+beta)sin(pi/4-alpha)`     `=(-12/13)xx3/5+5/13xx(-4/5)=-56/65`     ∴`sin(alpha+beta)=-cos[pi/2+(alpha+beta)]=56/65`     (2)∵`0<alpha<pi/2，0<beta<pi/2`     ∴`0<alpha+beta<pi`     又∵`cosalpha=(2root()(5))/5，cosbeta=(3root()(10))/10`     ∴`cos(alpha+beta)`=`cosalphacosbeta-sinalphasinbeta`     `=(2root()(5))/5xx(3root()(10))/10-(root()(5))/5xx(root()(10))/10`     `=root()(2)/2`     又∵在`0～pi`之间，余弦值为`root()(2)/2`的角度只有`pi/4`     `∴alpha+beta=pi/4`     评注:(1)是给值求值问题，解这类问题应认真分析已知式中角与未知式中角的关系，再决定如何利用已知条件，采用哪些公式，避免盲目处理相关角的三角函数式，以免造成不必要的麻烦，要整体地把握公式，认真考虑角的整体运用，这往往要用到常见的角的变换，如`alpha=(alpha+beta)-alpha，2alpha=(alpha+beta)+(alpha-beta)，alpha+pi/4=(alpha+beta)-(beta-pi/4)`等.

    学习感悟
    1、求值问题有三类：
    (1)给角求值的关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数
  (2)给值求值关键是找出已知与欲求式之问的角、运算及函数的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；同时也要注意变换欲求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．
    (3)给值求角关键是先求出该角某一三角函数式的值，其次判断该角在对应区间的单调性，从而达到解题目的．
    2、化简三角函数式的要求
    (1)能求出值的应求出值；
    (2)使三角函数种数尽量少；
    (3)使项数尽量少；
    (4)尽量使分母不含三角函数，例如：`1/sinalpha=cscalpha`；
    (5)尽量使被开方数不含三角函数．
    3、无论是证明还是化简，常用的方法有：
    (1)直接应用公式；
    (2)切割化弦，异名化同名，异角化同角；
    (3)改变运算结构，升幂、降幂、和差与积的互化、通分等．