二、重点难点
    重点:三角函数最值的常见方法与实际应用.

    难点:角的变换方法与角范围的讨论.

    三、特别提示
    1、要重视角的范围对三角函数最值的影响，因此要注意角的范围的讨论．
    2、三角恒等变形的实质是对角或函数名称进行转化，而转化的依据就是一系列三角公式的理解：
    ①同角三角函数关系式可实现三角函数名称的转化；
    ②诱导公式及和、差、倍角的三角函数公式可实现角与名称的转化；
    ③倍角公式还可实现三角函数式次数的转化．
    3、在进行化简时，一般变角优先，要观察三角函数式中角的特点，即有无特殊角，有无互余、互补角，角与角之间有无倍、差的关系，怎样才能实现角的统一等．同时，也要注意方程思想、消元思想的应用．

    应用举例
    一、应用特点
    1、三角函数的实际应用
    2、三角函数与其他知识的综合应用
    3、三角函数的创新应用

    二、案例示范
    (回味相关知识与方法，寻找解题办法，若有困难，可以参考“提示”，还有困难，可以参考“解答”或倾听老师的分析示范)

    1、如右图，平面直角坐标系中，在`y`轴的正半轴(原点除外)上给定两点`A、B`．试在`x`轴的正半轴(原点除外)上求一点`C`，使么`∠ACB`取得最大值.

提示	示范
由于`∠ACB`是锐角，要求`∠ACB`的最大值，应该先研究此角的某种三角函数的最大值．为此，要先确定以`∠ACB`的某种三角函数为因变量，确定`C`的位置(`C`的横坐标)的某个量为自变量的函数关系，此种思路有多种解法，仅 写一种
解:设定点`A`的坐标为`(0，a)`，`B`点的坐标为`(0，b)`且`0<b<a`，     又设`C`点坐标为`(x，0)`，且`x>0`．     记`∠ACB=alpha`，`∠BCO=beta`，则`∠ACO=alpha+beta`并且`0<alpha<pi/2`．     如上图，有`tanalpha=tan[(alpha+beta)-beta]`     =`(tan(alpha+beta)-tanbeta)/(1+tan(alpha+beta)*tanbeta)`     =`(a/x-b/x)/(1+a/x*b/x)`     =`(a-b)/(x+(ab)/x)`     ∵`x>0，0<b<a，故(ab)/x>0`     ∴`x+ab/x>=2root()(x*ab/x)=2root()(ab)>0`     当且仅当`x=ab/x`，即`x=root()(ab)`时上式中等号成立．     又`a-b>0`，   ∴`tanalpha≤(a-b)/(2root()(ab))`成立，当且仅当`x=root()(ab)`时，其中等号成立．因为`tanalpha`在`(0，pi/2)`内是增函数，     故当`x=root()(ab)`时，`alpha`即`∠ACB`取最大值，所求`C`点为`(root()(ab)，0)`.     评注:将角应用到几何当中，用三角函数来解决几何问题，从而使几何问题代数化，这是解析几何的研究方法．

提示	示范
根据函数的单调性和周期性求解．
解:设`x in[-1，1]`，则`x+4in[3，5]`．     ∵`f(x)=f(x+2)`     ∴`f(x)=f(x+4)=2-|x|`，`x in[-1，1]`，此函数为一 偶函数，且在`[0，1]`上为减函数     ∵`sinl>sin(pi/6)>sin(2-pi/2)`，且`f(sin(2-pi/2))=f(sin(pi/2-2))=f(cos2)`     ∴`f(sin1)<f(sin(pi/6))<f(sin(2-pi/2))`，     故选B     评注:(内容)

经长期观测，`y=f(t)`的曲线可近似地看成是函数`y=Acosomegat+b`．
    (1)根据以上数据，求出函数`y=Acosomegat+b`的最小正周期`T`、振幅`A`及函数表达式．
  (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放．请依据(1)的结论，判断一天内的上午8:OO至晚上20:00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动?

提示	示范
(1)由两个相等的相邻`y`值对应的`x`值的差求周期`T`．由最大与最小`y`值求振幅`A`．由中间`y`值点求`b`     (2)解不等式`Acosomegat+b>1`．
解:(1)由题表中数据，知周期`T=12`     ∵`omega=(2pi)/T=(2pi)/12=pi/6`     由`t=0`，`y=1.5`，得`A+b=1.5`   ①     由`t=3`，`y=1.0`，得`b=1.0`     ②     ∴`A=0.5，b=1`     ∴振幅为`1/2`     ∴`y=1/2cos(pi/6)t+1`     (2)由题知，当`t>1`时才可对冲浪者开放．     ∴`1/2cos(pi/6)+1>1     ∴`cos(pi/6)t>0`     ∴`2kpi-pi/2<pi/6t<2kpi+pi/2`     即`12k-3<t<12k+3`       ③     ∵`0<=t<=24`，故可令③中`k`分别为0，1，2，得`0<=t<3`或`9<t<15`或`21<t<=24`     ∴在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9:00至下午15:00     评注:(内容)

    实践体验
    (在实践中提高能力，在体验中反思感悟，力求独立，力求提高)

    1、化简：`(1+costheta-sintheta)/(1-costheta-sintheta)+(1-costheta-sintheta)/(1+costheta-sintheta)`.

提示	示范
(提示内容)
解:原式= `(2cos^2(theta/2)-2sin(theta/2)cos(theta/2))/(2sin^2(theta/2)-2sin(theta/2)cos(theta/2))+(2sin^2(theta/2)-2sin(theta/2)cos(theta/2))/(2cos^2(theta/2)-2sin(theta/2)cos(theta/2))`     = `(2cos(theta/2)(cos(theta/2)-sin(theta/2)))/(2sin(theta/2)(sin(theta/2)-cos(theta/2)))+(2sin(theta/2)(sin(theta/2)-cos(theta/2)))/(2cos(theta/2)(cos(theta/2)-sin(theta/2)))`     = `-cos(theta/2)/sin(theta/2)-sin(theta/2)/cos(theta/2)`     = `-(cos^2(theta/2)+sin^2(theta/2))/(sin(theta/2)cos(theta/2))`     = `-2/sintheta`     评注:化简的原则是形式简单，三角函数名称尽量少，次数尽量低，最好不合分母，能求值的尽量求值．本题两项分子、分母都较复杂，要充分利用倍角公式进行处理．对于根式形式的三角函数式的化简常以化去根号为目标，为此常使被开方的式子配成完全平方，化简时要注意角的范围．

    2、(1)求值：`(tan10°-root()(3))(cos10°)/(sin50°)`；
    (2)求值：`(cos15°sin9°+sin6°)/(sin15°sin9°-cos6°)`；
    (3)求值：`cot10°-4cos10°`.

提示	示范
(提示内容)
解:(1)`(tan10°-root()(3))(cos10°)/(sin50°)`     =` (tan10°-tan60°)(cos10°)/(sin50°)`     = `((sin10°)/(cos10°)-(sin60°)/(cos60°))(cos10°)/(sin50°)`     = `sin(-50°)/(cos10°cos60°)(cos10°)/(sin50°)`     = `-2`     (2)原式= `(cos15°sin9°+sin(15°-9°))/(sin15°sin9°-cos(15°-9°))`     = `(cos15°sin9°+sin15°cos9°-cos15°sin9°)/(sin15°sin9°-(cos15°cos9°+sin15°sin9°))`     = `(sin15°cos9°)/(-cos15°cos9°)`     = `-tan15°`     = `-(tan45°-tan30°)/(1+tan45°tan30°)`     = `root()(3)-2`     (3)原式= `(cos10°)/(sin10°)-4cos10°`     = `(cos10°-2sin20°)/(sin10°)`     = `(cos10°-2sin(30-10)°)/(sin10°)`     = `(2cos30°sin10°)/(sin10°)`     = `root()(3)`     评注:(1)在三角函数的恒等变形中，要始终作好“角”的文章 ：     ①特殊角与特殊值的转化，[例如(1)中`root()(3)`换为`tan60°`]；     ②角的合并[(1)中`10°`与`60°`的合并]；     ③角的分解[(2)中`15°`分解为`45°-30°`，(3)中`20°`分解为`30°-10°`]．   (2)这类求值问题是通过适当地变换，在求值的三角函数或与特殊角的三角函数或已知其值的三角函数式之间建立其联系，从而达到求值目的．

    学习感悟
    1、求三角函数最值的常用方法有：
    ①配方法(主要利用二次函数理论及三角函数的有界性)；
    ②化为一个角的三角函数(主要利用和差角公式及三角函数的有界性)；
    ③数形结合法(常用到直线的斜率关系)；
    ④换元法(如万能公式，将三角问题转化为代数问题)；
    ⑤基本不等式法等．
    2、三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间．
    (1)求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及弦函数的有界性．
    (2)含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响．