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2022年高考数学新高考Ⅱ-1

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（5分）已知集合$A=\{-1$，1，2，$4\}$，$B=\{x\vert \vert x-1\vert \leqslant 1\}$，则$A\bigcap B=($　　)
A．$\{-1$，$2\}$ B．$\{1$，$2\}$ C．$\{1$，$4\}$ D．$\{-1$，$4\}$
分析：解不等式求集合$B$，再根据集合的运算求解即可．
解：$\vert x-1\vert \leqslant 1$，解得：$0\leqslant x\leqslant 2$，
$\therefore$集合$B=\{x\vert 0\leqslant x\leqslant 2\}$
$\therefore A\bigcap B=\{1$，$2\}$．
故选：$B$．
本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系是解决本题的关键．

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相关知识

1.3.6数形结合在集合中的应用
1.3.5 集合中元素的个数
1.3.4 集合的运算律
1.2.5 集合中子集的个数*
1.2.4 集合与集合的关系
1.2.2 集合相等
1.1.5 集合的分类
1.1.4 元素与集合的关系
1.1.3 集合的表示方法
1.1.2 集合中元素的三个特征

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