2013年浙江理数

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第1题(2013浙江卷单选题)已知是虚数单位，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第1题【题情】本题共被作答3929次，正确率为74.96%，易错项为C【解析】本题主要考查复数的四则运算【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第2题(2013浙江卷单选题)设集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第2题【题情】本题共被作答9791次，正确率为70.43%，易错项为B【解析】本题主要考查一元二次不等式和集合的【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第3题(2013浙江卷单选题)已知，为正实数，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第3题【题情】本题共被作答7175次，正确率为51.83%，易错项为B【解析】本题主要考查对数和指数的运算【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第4题(2013浙江卷单选题)已知函数，则 “是奇函数”是 “” 的（）。A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第4题【题情】本题共被作答169【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第5题(2013浙江卷单选题)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第5题【题情】本题共被作答2117次，正确率为61.64%，易错项为B【解析【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第6题(2013浙江卷单选题)已知，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第6题【题情】本题共被作答3176次，正确率为55.51%，易错项为B【解析】本题主要考查三角公式及三角恒等变换【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第7题(2013浙江卷单选题)设，是边上一定点，满足，且对于上任一点，恒有，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第7题【题情】本题共被作答2572次，正确率为33.75%，易错项为C【解析】本【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第8题(2013浙江卷单选题)已知为自然对数的底数，设函数，则（）。【A】当时，在处取到极小值【B】当时，在处取到极大值【C】当时，在处取到极小值【D】当时，在处取到极大值【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第8题【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第9题(2013浙江卷单选题)如图，，是椭圆：与双曲线的公共焦点，、分别是、在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第9题【题情】本题【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第10题(2013浙江卷单选题)在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设，是两个不同的平面，对空间任意一点，，，恒有，则（）。【A】平面与平面垂直【B】平面与平面所成的（锐）二面角为【C】平面与平面平行【D】平面与平面所成的（锐）二面角为【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第11题(2013浙江卷其他)设二项式的展开式中常数项为，则_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理。通项公式，，，，令，得，所以常数项。故本题正确答案为。【考点】【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第12题(2013浙江卷其他)若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第12题【答案】24【解析】本题主要考查三视图及空间几何体体积的计算。通过三视【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第13题(2013浙江卷其他)设，其中实数、满足，若的最大值为，则实数_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查线性规划的基本知识。作出可行域如图，由于可行域是三角形，所以【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第14题(2013浙江卷其他)将，，，，，六个字母排成一排，且，均在的同侧，则不同的排法有_____种（用数字作答）。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第14题【答案】480【解析】本题主要考查分类计数原理和排列组合的基础知识【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第15题(2013浙江卷其他)设为抛物线：的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，点为线段的中点。若，则直线的斜率等于_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查直线与抛物线的位【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第16题(2013浙江卷其他)在，，是的中点。若，则_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第16题【答案】【解析】本题主要考查三角知识的应用。如图，设，，，化简得，所以，。故本题正确答案为。【考点】正余弦定理的应【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第17题(2013浙江卷其他)设，为单位向量，非零向量，．若的夹角为，则的最大值等于_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第17题【答案】2【解析】本题主要考查平面向量的数量积运算和代数式最值的计算。，，当时，的【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第18题(2013浙江卷计算题)（本小题满分14分）在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第18题【答案】（Ⅰ）由题意，即，故或。所以或。（Ⅱ）设数列的前项和为。因为，由（Ⅰ【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第19题(2013浙江卷计算题)（本题满分14分）设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分。（Ⅰ）当，，时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第20题(2013浙江卷计算题)（本题满分15分）如图，在四面体中，平面，，，。是的中点，是的中点，点在线段上，且。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的大小。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第20题【答案】（Ⅰ）取的中点，在线段【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第21题(2013浙江卷计算题)（本题满分15分）如图，点是椭圆：的一个顶点，的长轴是圆：的直径。，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积取最大值时直线的方程。【出处】2013年普通高等学校招生【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第22题(2013浙江卷计算题)（本题满分14分）已知，函数。（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的最大值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第22题【答案】（Ⅰ）由题意，故。又，所以所求的切线方程为。（Ⅱ）由于，故（ⅰ）当时，有【答案详解】

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