2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第21题<-->返回列表
（本题满分14分）
已知，函数。
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的最大值。
（Ⅰ）由题意，故。又，所以所求的切线方程为。
（Ⅱ）由于，故
（ⅰ）当时，有，此时在上单调递减，故
。
（ⅱ）当时，有，此时在上单调递增，故
（ⅲ）当时，设，则
列表如下：
由于故。
从而，所以。
（1）当时，，
又，故。
（2）当时，，且。
又，所以
①当时，。故。
②当时，。故。
综上所述，
本题主要考查导数的几何意义、导数的应用等基础知识。
（Ⅰ）曲线在某点的导数即曲线该点切线的斜率。求得斜率后，利用切线过该点即可求得切线方程。
（Ⅱ）求的最大值只需求出所有的极值点和端点的函数值中绝对值的最大值。只需根据的范围，讨论的单调性和极值点即可。
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