2013年天津理数

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第1题(2013天津卷单选题)已知集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第1题【题情】本题共被作答51455次，正确率为71.04%，易错项为B【解析】本题主要考查集合及其运算。如图所【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第2题(2013天津卷单选题)设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）。A－7B－4C1D2【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第2题【题情】本题共被作答1748次，正确率为58.58%，易错项为B【解析】本题主要考查线性【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第3题(2013天津卷单选题)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第3题【题情】本题共被作答2007次，正确率为76.18%，易【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第4题(2013天津卷单选题)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等；③直线与圆相切。其中真命题的序号是（）。A①②③B①②C①③D②③【出处】201【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第5题(2013天津卷单选题)已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则（）。【A】【B】【C】【D】3【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第5题【题情】【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第6题(2013天津卷单选题)在三角形中，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第6题【题情】本题共被作答5039次，正确率为70.17%，易错项为B【解析】本题主要考查三角形中余弦定理、【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第7题(2013天津卷单选题)函数的零点个数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第7题【题情】本题共被作答2690次，正确率为59.78%，易错项为A【解析】本题主要考查函数零点与函数【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第8题(2013天津卷单选题)已知函数，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第8题【题情】本题共被作答2540次，正确率为28.19%，易错项为C【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第9题(2013天津卷其他)已知，是虚数单位，若，则_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第9题【答案】【解析】本题主要考查复数的运算以及复数相等的概念。利用复数的乘法运算法则以及复数相等的概念求解【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第10题(2013天津卷其他)的二项展开式中的常数项为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第10题【答案】15【解析】本题主要考查二项式定理的应用。二项式展开式的第项为，当，即时是常数项，所以常数项是【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第11题(2013天津卷其他)已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查极坐标与直角坐标系的转化。将极坐标化为直角坐标，再利【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第12题(2013天津卷其他)在平行四边形中，，为的中点，若，则的长为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的运算。利用向量的运算法则求解。设，，则，又，解得，即的长为【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第13题(2013天津卷其他)如图，三角形为圆的内接三角形，为圆的弦，且，过点做圆的切线与的延长线交于点，与交于点。若，，，则线段的长为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第14题(2013天津卷其他)设，，则当_____时，取得最小值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查基本不等式的应用。利用基本不等式求解。因为当且仅当，，即，时取等号，故取得最小值【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第15题(2013天津卷计算题)（本小题满分13分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第15题【答案】（1）由题意得所以的最小正周期为。（2）因为在区间上是增函【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第16题(2013天津卷计算题) （本小题满分13分）一个盒子里装有张卡片，其中有红色卡片张，编号分别为，，，；白色卡片张，编号分别为，，。从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）。（1）求取出的张卡片中，含有编号为的卡片的概率；（2）在【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第17题(2013天津卷计算题)（本小题满分13分）如图，四棱柱中，侧棱⊥底面，，⊥，，，为棱的中点。（1）证明⊥；（2）求二面角的正弦值；（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第18题(2013天津卷计算题)（本小题满分13分）设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。（1）求椭圆的方程；（2）设，分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点。若，求的值。【出处】2013年普通高等【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第19题(2013天津卷计算题)（本小题满分14分）已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且，，成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第19题【【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第20题(2013天津卷计算题)（本小题满分14分）已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）证明：对任意的，存在唯一的，使；（3）设（2）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第20题【答案】（1）函数的定义【答案详解】

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