2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第20题
（本小题满分14分）
已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且，，成等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值。
（1）设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，
所以，即，
于是，又不是递减数列，且，所以，
故数列的通项公式为。
（2）由（1）得，
当为奇数时，随的增大而减小，所以，
故。
当为偶数时，随的增大而增大，所以，
综上，对于，总有，
所以数列的最大值为，最小值为。
本题主要考查等差数列的概念、等比数列的概念、通项公式、前项和公式，数列的基本性质。
（1）利用等差及等比数列的概念求得等比数列公比，即可得到的通项公式；
（2）本小问需分段讨论，的奇偶性不同，的表达式和单调性都不同。
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