2013年湖南文数

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2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第1题(2013湖南卷单选题)复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）。A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【出处】2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第1题【题情】本题共被作答4481次，正确率为73.60%，易错项为【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第2题(2013湖南卷单选题)“”是“”成立的（）。A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【出处】2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第2题【题情】本题共被作答11397次，正确率为74.34【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第3题(2013湖南卷单选题)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为件，件，件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了件，则（）。A9B10C12【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第4题(2013湖南卷单选题)已知是奇函数，是偶函数，且，，则等于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第4题【题情】本题共被作答31172次，正确率为64.14%，易错项为C【解析】本题主要考查【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第5题(2013湖南卷单选题)在锐角中，角所对的边长分别为。若，则角等于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第5题【题情】本题共被作答6728次，正确率为70.76%，易错项为C【解析】本题【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第6题(2013湖南卷单选题)函数的图象与函数的的交点图象个数为（）。A0B1C2D3【出处】2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第6题【题情】本题共被作答5956次，正确率为67.23%，易错项为B【解析】本题考查对数函数和二【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第7题(2013湖南卷单选题)已知长方体的俯视图是一个面积为的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该长方体的正视图的面积等于（）。【A】【B】1【C】【D】【出处】2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第7题【题情】【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第8题(2013湖南卷单选题)已知是单位向量，。若向量满足，则的最大值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第8题【题情】本题共被作答3620次，正确率为59.78%，易错项为B【解析】本题【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第9题(2013湖南卷单选题)已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率为，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第9题【题情】本题共被作答3928次，正确率为23.65%【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第10题(2013湖南卷其他)已知集合，，，则_____。【出处】2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第10题【答案】【解析】本题主要考查集合的概念与运算。由已知可得。【考点】集合的基本运算【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第11题(2013湖南卷其他)在平面直角坐标系中，若直线（为参数）和直线（为参数）平行，则常数的值为_____。【出处】2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第11题【答案】4【解析】本题主要考查参数方程与普通方程的转化和两直线【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第12题(2013湖南卷其他)执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为______。【出处】2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第12题【答案】9【解析】本题主要考查算法程序框图的知识。根据框图依次可得第一次循【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第13题(2013湖南卷其他)若变量满足约束条件，则的最大值为_____。【出处】2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第13题【答案】6【解析】本题主要考查线性规划知识的简单应用。由题，做出可行域如图所示，设，在平面直角【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第14题(2013湖南卷其他)设是双曲线的两个焦点。若在上存在一点。使，且，则的离心率为_____。【出处】2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第14题【答案】【解析】本题主要考查双曲线的基本知识和离心率的求解。据【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第15题(2013湖南卷其他)对于的子集，定义的“特征数列”为，其中。其余项均为，例如子集的“特征数列”为。（1）子集的“特征数列”的前三项和等于_____；（2）若的子集的“特征数列” 满足，，；的子集的“特征数列” 满足，，，则的元素个数为____【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第16题(2013湖南卷计算题)（本小题满分12分）已知函数。（1）求的值；（2）求使成立的的取值集合。【出处】2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第16题【答案】（1），所以，。（2）由（1）知，，则有，。所以不等式的解集是。【解析】本题主要【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第17题(2013湖南卷计算题)（本小题满分12分）如图，在直棱柱中，，，是的中点，点在棱上运动。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当异面直线所成的角为时，求三棱锥的体积。【出处】2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第17题【答案】（Ⅰ）因为为动点，所以需证【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第18题(2013湖南卷其他)（本小题满分12分）某人在如图所示的直角边长为米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量（单位：）与它的“相近【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第19题(2013湖南卷其他)（本小题满分13分）设为数列的前项和，已知，，。（Ⅰ）求，，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。【出处】2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第19题【答案】（Ⅰ）因为，所以当时，，。当时，所以。所以是首项公比为【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第20题(2013湖南卷其他)（本小题满分13分）已知分别是椭圆的左、右焦点，，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，。当最大时，求直线的方程。【出处】2013年普等高等学【答案详解】

2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第21题(2013湖南卷其他)（本小题满分13分）已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）证明：当时，。【出处】2013年普等高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第21题【答案】（Ⅰ）函数的定义域是。所以当时，单调递增。当时，单调递减。所以在上单调递增，在【答案详解】

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