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2013年普等高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第19题

(2013湖南卷其他)

(本小题满分13分)

为数列的前项和,已知

(Ⅰ)求,并求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和。

【出处】
2013年普等高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第19题
【答案】

(Ⅰ)因为,所以当时,

时,

所以。所以是首项公比为的等比数列,

(Ⅱ)设

上式左右错位相减得

【解析】

本题主要考查等比数列的基本概念和其通项公式求法,并会用错位相减法求数列的和。

(Ⅰ)分别将代入题中所给方程,就可求出。所以。两式相减即可求出的通项公式。

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,令该数列前项和为。所以运用错位相减法求出

【考点】
等差数列、等比数列数列的求和数列的递推与通项
【标签】
特例法直接法
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