2012年浙江理数

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第1题(2012浙江卷单选题)设集合，集合，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第1题【题情】本题共被作答25900次，正确率为67.02%，易错项为C【解析】本题主要考查解一元二次不等式和【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第2题(2012浙江卷单选题)已知是虚数单位，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第2题【题情】本题共被作答968次，正确率为74.69%，易错项为B【解析】本题主要考查复数的除法运算。【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第3题(2012浙江卷单选题)设，则“”是“直线与直线平行”的（）。A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第3题【题情】本题共被作答2576次【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第4题(2012浙江卷单选题)把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），然后向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是（）。AABBCCDD【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第4题【题【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第5题(2012浙江卷单选题)设是两个非零向量，则（）。【A】若，则【B】若，则【C】若，则存在实数，使得【D】若存在实数，使得，则【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第5题【题情】本题共被作答2371次，正确率为55.55%，易【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第6题(2012浙江卷单选题)若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）。A60种B63种C65种D66种【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第6题【题情】本题共被作答1866次，正确率为51【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第7题(2012浙江卷单选题)设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（）。【A】若，则数列有最大项【B】若数列有最大项，则【C】若数列是递增数列，则对任意，均有【D】若对任意，均有，则数列是递增数列【出处】2012年普通【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第8题(2012浙江卷单选题)如图，，分别是双曲线（）的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与的两条渐近线分别交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点。若，则的离心率是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第9题(2012浙江卷单选题)设，，则（）。【A】若，则【B】若，则【C】若，则【D】若，则【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第9题【题情】本题共被作答2063次，正确率为47.21%，易错项为C【解析】本题主要考查函数的构造【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第10题(2012浙江卷单选题)已知矩形，，。将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）。【A】存在某个位置，使得直线与直线垂直【B】存在某个位置，使得直线与直线垂直【C】存在某个位置，使得直线与直线垂直【D】对任意位置，【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第11题(2012浙江卷其他)已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积等于_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查三视图以及空间几何体的体积计算。由三视【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第12题(2012浙江卷其他)若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查程序框图的运算。由题可得，，，，，，，，所以输出。故本题正确答案【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第13题(2012浙江卷其他)设公比为（）的等比数列的前项和为。若，，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查等比数列的通项和求和。将已知两式作差得，所以，则可得，所以或（舍【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第14题(2012浙江卷其他)若将函数表示为，其中，，，，为实数，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理的运用和换元法。令，则，，所以就是二项式展开式的系数，即。故本【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第15题(2012浙江卷其他)在中，是的中点，，，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查平面向量运算在解三角形的运用。，因为是的中点，所以，所以。故本题正确答案为。【考点【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第16题(2012浙江卷其他)定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离。已知曲线到直线的距离等于到直线的距离，则实数_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第16题【答案】【解析】本题【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第17题(2012浙江卷其他)设，若时均有，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第17题【答案】【解析】本题主要考查变换主元的数学思想。将的主元看做，整理成，将代入，得，所以。故本题正确答案为。【考点】【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第18题(2012浙江卷计算题)（本小题满分14分）在中，内角的对边分别为。已知，。（1）求的值；（2）若，求的面积。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第18题【答案】（1）因为，，得。又所以。（2）由，得，。于是。由及正弦定理，得。设的面积【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第19题(2012浙江卷计算题)（本小题满分14分）已知箱中装有个白球和个黑球，且规定：取出一个白球得分，取出一个黑球得分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）个球，记随机变量为取出球所得分数之和。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第20题(2012浙江卷计算题)（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，且平面，，，分别为，的中点。（1）证明：平面；（2）过点作，垂足为点，求二面角的平面角的余弦值。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第20题【答案【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第21题(2012浙江卷计算题)（本小题满分15分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为。不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分。（1）求椭圆的方程；（2）求的面积取最大时直线的方程。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第22题(2012浙江卷计算题)（本小题满分14分）已知，，函数。（1）证明：当时，（i）函数的最大值为；（ii）；（2）若对恒成立，求的取值范围。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第22题【答案】（1）（i）。当时，有，此时在上单调递增。当时，。此时【答案详解】

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