2012年陕西理数

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第1题(2012陕西卷单选题)集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第1题【题情】本题共被作答21405次，正确率为73.97%，易错项为D【解析】本题考查集合的基本运算。集合，解得，，解得【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第2题(2012陕西卷单选题)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第2题【题情】本题共被作答38003次，正确率为62.44%，易错项为A【解析】本题主要【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第3题(2012陕西卷单选题)设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）。A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第3题【题情】本题共被作【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第4题(2012陕西卷单选题)已知圆：，过点的直线，则（）。【A】与相交【B】与相切【C】与相离【D】以上三个均有可能【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第4题【题情】本题共被作答4235次，正确率为58.06%，易错项为【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第5题(2012陕西卷单选题)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第5题【题情】本题共被作答49532次，正确率为63.84%，【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第6题(2012陕西卷单选题)从甲乙两个城市分别随机抽取台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为、，中位数分别为、，则（）。【A】，【B】，【C】，【D】，【出处】2012年普通高等学校【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第7题(2012陕西卷单选题)设函数，则（）。【A】为的极大值点【B】为的极小值点【C】为的极大值点【D】为的极小值点【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第7题【题情】本题共被作答5773次，正确率为57.68%，易错【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第8题(2012陕西卷单选题)两人进行乒乓球比赛，先赢局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）。A10种B15种C20种D30种【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第8题【题【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第9题(2012陕西卷单选题)在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第9题【题情】本题共被作答8189次，正确率为54.96%，易错项为B【解析】本题主要【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第10题(2012陕西卷单选题)下图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第10题【题情】本题共被作答10740次，正【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第11题(2012陕西卷其他)观察下列不等式，，……照此规律，第五个不等式为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查归纳与类比推理的定义与理解。通过已知不等式，照此规律【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第12题(2012陕西卷其他)展开式中的系数为，则实数的值为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第12题【答案】1【解析】本题主要考查二项式定理以及二项式展开项的计算。二项式的展开项通项为，因为展开【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第13题(2012陕西卷其他)下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽_____米。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查函数方程的应用与计算【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第14题(2012陕西卷其他)设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第14题【答案】2【解析】本题主要考查线性规划问题的计算，考查【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第15题(2012陕西卷其他)（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是_____ 。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第15题【答案】；【解析】本题主要考查绝对值不等式的计算。若存在实数使成立，则需使的【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第16题(2012陕西卷其他)（几何证明选做题）如图，在圆中，直径与弦垂直，垂足为，，垂足为，若，，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第16题【答案】【解析】本题主要考查几何运算，连结，相似于，故。故本题正确答案为【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第17题(2012陕西卷其他)（坐标系与参数方程选做题）直线与圆相交的弦长为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第17题【答案】【解析】本题主要考查极坐标系与参数方程的计算。直线是过点且垂直于极轴【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第18题(2012陕西卷计算题)（本小题满分12分）设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且，，成等差数列。（Ⅰ）求数列的公比；（Ⅱ）证明：对任意，，，成等差数列。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第18题【答案】（Ⅰ）设数列的公比为，【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第19题(2012陕西卷计算题)（本小题满分12分）函数，的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，，求的值。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第19题【答案】（Ⅰ）因为函数的最大值为，所以，，【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第20题(2012陕西卷计算题)（本小题满分12分）（Ⅰ）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第21题(2012陕西卷计算题)（本小题满分10分）已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，点，分别在椭圆和上，，求直线的方程。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第21题【答案【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第22题(2012陕西卷计算题)（本小题满分13分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时。（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第23题(2012陕西卷计算题)（本小题满分14分）设函数，，。（Ⅰ）设，，，证明：在区间内存在唯一的零点；（Ⅱ）设，若对任意，有，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第23题【答案详解】

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