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2023年高考数学新高考Ⅰ-9（5分）有一组样本数据

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ ，其中

$x_{1}$ 是最小值，

$x_{6}$ 是最大值，则

$($ 　　

$)$
A．

$x_{2}$ ，

$x_{3}$ ，

$x_{4}$ ，

$x_{5}$ 的平均数等于

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ 的平均数
B．

$x_{2}$ ，

$x_{3}$ ，

$x_{4}$ ，

$x_{5}$ 的中位数等于

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ 的中位数
C．

$x_{2}$ ，

$x_{3}$ ，

$x_{4}$ ，

$x_{5}$ 的标准差不小于

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ 的标准差
D．

$x_{2}$ ，

$x_{3}$ ，

$x_{4}$ ，

$x_{5}$ 的极差不大于

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ 的极差【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅱ-19（12分）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间

$[20$ ，

$70)$ 的概率；
（3）已知该地区这种疾病的患者的患病率为

$0.1%$ ，该地区年龄位于区间

$[40$ ，

$50)$ 的人口占该地区总人口的

$16%$ ．从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间

$[40$ ，

$50)$ ，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001 )．

【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-20（12分）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：

	不够良好	良好
病例组	40	60
对照组	10	90

（1）能否有

$99%$ 的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
（2）从该地的人群中任选一人，

$A$ 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，

$B$ 表示事件“选到的人患有该疾病”，

$\dfrac{P(B\vert A)}{P(\overline{B}\vert A)}$ 与

$\dfrac{P(B\vert \overline{A})}{P(\overline{B}\vert \overline{A})}$ 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为

$R$ ．
（ⅰ）证明：

$R=\dfrac{P(A\vert B)}{P(\overline{A}\vert B)}\cdot \dfrac{P(\overline{A}\vert \overline{B})}{P(A\vert \overline{B})}$ ；
（ⅱ）利用该调查数据，给出

$P(A\vert B)$ ，

$P(A\vert \overline{B})$ 的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出

$R$ 的估计值．
附：

$K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ ．

$P(K^{2}\geqslant k)$	0.050	0.010	0.001
$k$	3.841	6.635	10.828

【答案详解】

2021年高考数学新高考Ⅰ-18（12分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有

$A$ ，

$B$ 两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．

$A$ 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；

$B$ 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．
已知小明能正确回答

$A$ 类问题的概率为0.8，能正确回答

$B$ 类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
（1）若小明先回答

$A$ 类问题，记

$X$ 为小明的累计得分，求

$X$ 的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．【答案详解】

2021年高考数学新高考Ⅰ-9（5分）有一组样本数据

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\ldots$ ，

$x_{n}$ ，由这组数据得到新样本数据

$y_{1}$ ，

$y_{2}$ ，

$\ldots$ ，

$y_{n}$ ，其中

$y_{i}=x_{i}+c(i=1$ ，2，

$\ldots$ ，

$n)$ ，

$c$ 为非零常数，则(　　)
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-19（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的

$PM2.5$ 和

$SO_{2}$ 浓度（单位：

$\mu g/m^{3})$ ，得下表：
（1）估计事件“该市一天空气中

$PM2.5$ 浓度不超过75，且

$SO_{2}$ 浓度不超过150”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的

$2\times 2$ 列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有

$99%$ 的把握认为该市一天空气中

$PM2.5$ 浓度与

$SO_{2}$ 浓度有关？【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--文18(2020全国Ⅲ卷计算题)某学生兴趣小组随机调查了某市天中每天的空气质量和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（1）分别估计该市一天的空气质量等级为，，，的概率。（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组数【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--文3(2020全国Ⅲ卷单选题)设一组样本数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：文数第3题【题情】本题共被作答17467次，正确率为42.46%，易错项为B【解【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅱ--文18(2020全国Ⅱ卷计算题)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取个作为样区。调查得到样本数据（，，，），其中【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅰ--文17(2020全国Ⅰ卷计算题)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为，，，四个等级。加工业务约定：对于级品、级品、级品，厂家每件分别收取加工费元，元，元；对于级品，厂家每件赔偿原料损失费元。该厂有甲、乙两个分厂可承【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅰ--文5(2020全国Ⅰ卷单选题)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（，，，）得到下面的散点图：由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和【答案详解】

2020年高考数学江苏3(2020江苏卷其他)已知一组数据，，，，的平均数是，则的值是_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第3题【答案】【解析】本题主要考查平均数。因为这组数据的平均数为，所以，解得。故本题正确答案为。【考【答案详解】

2020年高考数学天津4(2020天津卷单选题)从一批零件中抽取个，测量其直径（单位：），将所得数据分为组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考【答案详解】

2020年高考数学上海6(2020年上海卷其他)已知、、、的中位数为，平均数为，则_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：数学第6题【答案】【解析】本题主要考查用样本估计总体。因为、、、的平均数为，所以，得：。又因为、、、的中【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅰ-19(2020新高考Ⅰ卷计算题)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率。（2）根据所给数据，完成下面的列【答案详解】

2020年高考数学北京18(2020北京卷计算题)某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二，为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表。假设所有学生对活动方案是否支持相互独立。（1）分别【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理18(2020新课标Ⅲ卷计算题)某学生兴趣小组随机调查了某市天中每天的空气质量和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（1）分别估计该市一天的空气质量等级为，，，的概率。（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理3(2020新课标Ⅲ卷单选题)在一组样本数据中，，，，出现的频率分别为，，，，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）。【A】，【B】，【C】，【D】，【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第3题【题情】本题共【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅱ--理18(2020新课标Ⅱ卷计算题)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某野生动物的数量，将其分成面积相近的个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取个作为样区。调查得到样本数据（），其中【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅰ--理5(2020新课标Ⅰ卷单选题)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（，，，）得到下面的散点图。由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽【答案详解】

2019年高考数学江苏5(2019江苏卷其他)已知一组数据，，，，，，则该组数据的方差是__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）理科：数学第5题【答案】【解析】本题主要考查用样本估计总体。根据方差公式，以及平均数公式，有。所以【答案详解】

2019年高考数学新课标3--理17(2019新课标Ⅲ卷计算题)（分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将只小鼠随机分成，两组，每组只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液。每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时【答案详解】

2019年高考数学新课标3--理3(2019新课标Ⅲ卷单选题)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著。某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的【答案详解】

2019年高考数学新课标2--理5(2019新课标Ⅱ卷单选题)演讲比赛共有位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个最高分、个最低分，得到个有效评分。个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是（）。A中位数B平均数C方【答案详解】

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