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2020年高考数学新高考Ⅱ-18<-->2020年高考数学新高考Ⅱ-20
（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的$PM2.5$和$SO_{2}$浓度（单位：$\mu g/m^{3})$，得下表：
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$[0$，$50]$ |
$(50$，$150]$ |
$(150$，$475]$ |
| $[0$，$35]$ |
32 |
18 |
4 |
| $(35$，$75]$ |
6 |
8 |
12 |
| $(75$，$115]$ |
3 |
7 |
10 |
（1）估计事件“该市一天空气中$PM2.5$浓度不超过75，且$SO_{2}$浓度不超过150”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的$2\times 2$列联表：
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$[0$，$150]$ |
$(150$，$475]$ |
| $[0$，$75]$ |
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| $(75$，$115]$ |
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（3）根据（2）中的列联表，判断是否有$99%$的把握认为该市一天空气中$PM2.5$浓度与$SO_{2}$浓度有关？
附：$K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
| $P(K^{2}\geqslant k)$ |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
| $k$ |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
分析：（1）用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中$PM2.5$浓度不超过75，且$SO_{2}$浓度不超过150”的概率；
（2）根据题目所给的数据填写$2\times 2$列联表即可；
（3）计算$K^{2}$，对照题目中的表格，得出统计结论．
解答：解：（1）用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中$PM2.5$浓度不超过75，且$SO_{2}$浓度不超过150”的概率$P=\dfrac{32+18+6+8}{100}=0.64$；
（2）根据所给数据，可得下面的$2\times 2$列联表：
（3）根据（2）中的列联表，
由${K^2}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}=\dfrac{100\times (64\times 10-16\times 10)^{2}}{80\times 20\times 74\times 26}\approx 7.484>6.635$，
$P(K^{2}\geqslant 6.635)=0.01$；
故有$99%$的把握认为该市一天空气中$PM2.5$浓度与$SO_{2}$浓度有关，
点评：本题考查了独立性检验的应用，用频率估计概率，属于基础题．
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