2021年高考数学新高考Ⅰ-9

（5分）有一组样本数据

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\ldots$ ，

$x_{n}$ ，由这组数据得到新样本数据

$y_{1}$ ，

$y_{2}$ ，

$\ldots$ ，

$y_{n}$ ，其中

$y_{i}=x_{i}+c(i=1$ ，2，

$\ldots$ ，

$n)$ ，

$c$ 为非零常数，则(　　)
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
分析：利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可．
解：对于A，两组数据的平均数的差为

$c$ ，故A错误；
对于B，两组样本数据的样本中位数的差是

$c$ ，故B错误；
对于C，

$\because$ 标准差

$D(y_{i})=D(x_{i}+c)=D(x_{i})$ ，

$\therefore$ 两组样本数据的样本标准差相同，故C正确；
对于

$D$ ，

$\because y_{i}=x_{i}+c(i=1$ ，2，

$\ldots$ ，

$n)$ ，

$c$ 为非零常数，

$x$ 的极差为

$x_{max}-x_{min}$ ，

$y$ 的极差为

$(x_{max}+c)-(x_{min}+c)=x_{max}-x_{min}$ ，

$\therefore$ 两组样本数据的样本极差相同，故D正确．
故选：CD．
点评：本题考查命题真假的判断，考查平均数、中位数、标准差、极差的定义等基础知识，是基础题．

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