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2023年高考数学新高考Ⅰ-9

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（5分）有一组样本数据

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ ，其中

$x_{1}$ 是最小值，

$x_{6}$ 是最大值，则

$($ 　　

$)$
A．

$x_{2}$ ，

$x_{3}$ ，

$x_{4}$ ，

$x_{5}$ 的平均数等于

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ 的平均数
B．

$x_{2}$ ，

$x_{3}$ ，

$x_{4}$ ，

$x_{5}$ 的中位数等于

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ 的中位数
C．

$x_{2}$ ，

$x_{3}$ ，

$x_{4}$ ，

$x_{5}$ 的标准差不小于

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ 的标准差
D．

$x_{2}$ ，

$x_{3}$ ，

$x_{4}$ ，

$x_{5}$ 的极差不大于

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ 的极差
答案：

$BD$
分析：根据平均数，中位数，标准差，极差的概念逐一判定即可．
解：

$A$ 选项，

$x_{2}$ ，

$x_{3}$ ，

$x_{4}$ ，

$x_{5}$ 的平均数不一定等于

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ 的平均数，

$A$ 错误；

$B$ 选项，

$x_{2}$ ，

$x_{3}$ ，

$x_{4}$ ，

$x_{5}$ 的中位数等于

$\dfrac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2}$ ，

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ 的中位数等于

$\dfrac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2}$ ，

$B$ 正确；

$C$ 选项，设样本数据

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ 为0，1，2，8，9，10，可知

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ 的平均数是5，

$x_{2}$ ，

$x_{3}$ ，

$x_{4}$ ，

$x_{5}$ 的平均数是5，

$x_{1}$ ，

$x_{2}$ ，

$\dotsb$ ，

$x_{6}$ 的方差

${{s}_{1}}^{2}=\dfrac{1}{6}\times [(0-5)^{2}+(1-5)^{2}+(2-5)^{2}+(8-5)^{2}+(9-5)^{2}+(10-5)^{2}]=\dfrac{50}{3}$ ，

$x_{2}$ ，

$x_{3}$ ，

$x_{4}$ ，

$x_{5}$ 的方差

${{s}_{2}}^{2}=\dfrac{1}{4}\times [(1-5)^{2}+(2-5)^{2}+(8-5)^{2}+(9-5)^{2}]=\dfrac{25}{2}$ ，

${{s}_{1}}^{2} > {{s}_{2}}^{2}$ ，

$\therefore s_{1} > s_{2}$ ，

$C$ 错误．

$D$ 选项，

$x_{6} > x_{5}$ ，

$x_{2} > x_{1}$ ，

$\therefore x_{6}-x_{1} > x_{5}-x_{2}$ ，

$D$ 正确．
故选：

$BD$ ．
点评：本题考查平均数、中位数、标准差、极差的计算，是基础题．

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