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2020年高考数学全国卷Ⅰ--文17

(2020全国Ⅰ卷计算题)

某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为四个等级。加工业务约定:对于级品、级品、级品,厂家每件分别收取加工费元,元,元;对于级品,厂家每件赔偿原料损失费元。该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务。甲分厂加工成本费为元/件,乙分厂加工成本费为元/件。厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:

(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为级品的概率。

(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):文数第17题
【答案】

(1)甲分厂加工出来的一件产品为级品的概率为

乙分厂加工出来的一件产品为级品的概率为

(2)甲分厂的平均利润为(元/件),

乙分厂的平均利润为(元/件),

因为

所以厂家应选甲分厂承接加工业务。

【解析】

本题主要考查事件与概率和用样本估计总体。

(1)根据各频数分布表求出对应事件发生的概率。

(2)利用期望求出各厂的平均利润,选择利润较大的分厂即可。

【考点】
事件与概率用样本的频率分布估计总体的频率分布用样本估计总体事件与概率
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