必修2 - 91学

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平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质：定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。此定理也可用符号表示：.用图形表示：详解：
我们根据两个平面平行即直线和平面平行的定义，容易得到如下结论：，【答案详解】

线面、面面判断或证明方法线面、面面判断或证明方法①直线与平面的判断或证明方法：Ⅰ、定义法：即若，则。Ⅱ、判定定理法：即直线与平面平行的判定定理。注意“三个条件，一个结论”缺一不可。Ⅲ、面面法：即。Ⅳ、向量法：（见相关部分）②平面与平面的判断或【答案详解】

直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义Ⅰ、直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α的垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足【答案详解】

直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定：定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言表述：图形语言：详解：
该定理常表述为“线线垂直，则线面垂直”。该定理的作用：证明线面垂直。【答案详解】

证明线面垂直的方法证明线面垂直的方法证明线面垂直的方法有：⑴用定义：证明直线和平面内的所有直线都垂直；⑵用判定定理：证明直线与平面内的两条相交直线垂直，在用此定理时一定要注意：①已知直线与两条直线都垂直；②两条直线都在所证的平面内；③【答案详解】

平面的斜线与射影平面的斜线与射影Ⅰ、平面的斜线：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线就叫做这个平面的斜线。斜线和平面的交点叫做斜足。（如图，是平面的斜线，是斜足）Ⅱ、平面的射影： 【答案详解】

直线与平面所成的角直线与平面所成的角直线与平面所成的角定义：一条直线PA和一个平面α相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A称之为斜足。如图，是平面的一条斜线，点是斜足，是上任意一点，是平面的垂线，点是垂足，【答案详解】

三垂线定理（逆定理）三垂线定理（逆定理）Ⅰ、三垂线定理：Ⅱ、三垂线定理的逆定理：【答案详解】

二面角二面角Ⅰ、二面角的概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面。Ⅱ、二面角的画法：直立式：平卧式：Ⅲ、二面角的表示：如图，⑴如果棱为，半平面为的二面角，可记作【答案详解】

二面角的平面角二面角的平面角Ⅰ、二面角平面角的概念：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。如右图所示，在二面角的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作【答案详解】

平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定1.两平面互相垂直的定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。两个互相垂直的平面通常画成以下页图的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。【答案详解】

直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。符号语言：图形语言：详解：
该定理的作用：证明线线平行三个常见的结论：1 若，且，则；2 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；3 过一点有且只有一个平面和已知直线【答案详解】

平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。用符号语言表示：已知符号语言：AB⊥β。图形语言：两个平面垂直的性质定理也可简述为：“面面垂直，则线面垂直”，它反映了面面垂直与线面【答案详解】

直线的倾斜角直线的倾斜角当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。倾斜角的范围是[0，180o ）。平面上的任一直线都存在唯一的一个倾斜角。【答案详解】

直线的斜率直线的斜率1.直线的斜率我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即.2.倾斜角α与斜率k之间的关系；；k不存在；3.斜率公式经过两点的直线的斜率公式.注意，倾斜角是90°的直线没有斜率。【答案详解】

两条直线平行的判定两条直线平行的判定设直线，的斜率分别为，，若，则与的倾斜角与相等。即. 详解：
1 公式成立的前提条件是：①两条直线的斜率存在，分别为，；②与不重合。2 当两直线的斜率都不存在且不重合时，与的倾斜角都是，则.3 注意：若直线可能重【答案详解】

两条直线垂直的判定两条直线垂直的判定如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果它们的斜率之积为-1，那么它们互相垂直，即详解：
两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线互相垂直，这样，两条【答案详解】

直线的点斜式方程直线的点斜式方程1.直线方程的定义：一个方程的解为坐标的点都是某一直线上的点；反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。2.直线的点斜式方程的定义方程【答案详解】

直线的斜截式方程直线的斜截式方程直线的斜截式方程：斜截式：，其中k为斜率，b为直线在y轴上的截距，简称直线的截距。斜截式适用于不垂直于x轴的直线。详解：
截距是实数，故可以是正数、负数和零，若直线过某点，则此点的坐标适合直线的方程，故可【答案详解】

直线的两点式方程直线的两点式方程两点式方程：经过两点，（其中）的直线方程为，我们把它称之为直线的两点式方程，简称两点式。截距式方程：我们把直线与x轴交点（a,0）的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距为b，方程由直线l在两个坐标【答案详解】

直线的一般式方程直线的一般式方程我们把关于x，y的二元一次方程（A，B不全为零）叫做直线的一般式方程，简称一般式。详解：
关于直线一般式方程的两点说明：⑴两个独立的条件可求直线方程求直线方程，表面上需求A、B、C三个系数，由于A，B不同时为【答案详解】

直线各形式方程的比较直线各形式方程的比较【答案详解】

直线的特殊形式方程与一般形式方程的互化直线的特殊形式方程与一般形式方程的互化Ⅰ、直线的特殊形式方程经过运算、整理，都可以化为直线一般形式的方程。Ⅱ、直线一般形式的方程在一定条件下可以化为特殊形式的方程。这里“一定条件”是不可缺少的。如当B≠0【答案详解】

直线系方程--直线束方程直线系方程--直线束方程Ⅰ、过两直线交点的直线束方程：设两直线，相交，则过两直线交点的直线束方程为（其中参数）。Ⅱ、过定点的直线束方程：已知定点，则过定点的直线的方程为，（其中参数）。Ⅲ、过定纵截距的直线束方程：已知定【答案详解】

直线系方程--平行直线系方程直线系方程--平行直线系方程Ⅰ、斜率为定值的平行直线系方程：已知直线的斜率为定值，则直线的方程为，（其中参数）。Ⅱ、与直线平行的直线系方程：已知直线，则与直线平行的直线系方程为，（其中参数）。Ⅲ、与直线Ax+By+C=0垂直的直线【答案详解】

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