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2023年高考数学新高考Ⅰ-9

  2023-07-08 10:58:54  

(5分)有一组样本数据$x_{1}$,$x_{2}$,$\dotsb$,$x_{6}$,其中$x_{1}$是最小值,$x_{6}$是最大值,则$($  $)$
A.$x_{2}$,$x_{3}$,$x_{4}$,$x_{5}$的平均数等于$x_{1}$,$x_{2}$,$\dotsb$,$x_{6}$的平均数              
B.$x_{2}$,$x_{3}$,$x_{4}$,$x_{5}$的中位数等于$x_{1}$,$x_{2}$,$\dotsb$,$x_{6}$的中位数              
C.$x_{2}$,$x_{3}$,$x_{4}$,$x_{5}$的标准差不小于$x_{1}$,$x_{2}$,$\dotsb$,$x_{6}$的标准差              
D.$x_{2}$,$x_{3}$,$x_{4}$,$x_{5}$的极差不大于$x_{1}$,$x_{2}$,$\dotsb$,$x_{6}$的极差
答案:$BD$
分析:根据平均数,中位数,标准差,极差的概念逐一判定即可.
解:$A$选项,$x_{2}$,$x_{3}$,$x_{4}$,$x_{5}$的平均数不一定等于$x_{1}$,$x_{2}$,$\dotsb$,$x_{6}$的平均数,$A$错误;
$B$选项,$x_{2}$,$x_{3}$,$x_{4}$,$x_{5}$的中位数等于$\dfrac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2}$,$x_{1}$,$x_{2}$,$\dotsb$,$x_{6}$的中位数等于$\dfrac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2}$,$B$正确;
$C$选项,设样本数据$x_{1}$,$x_{2}$,$\dotsb$,$x_{6}$为0,1,2,8,9,10,可知$x_{1}$,$x_{2}$,$\dotsb$,$x_{6}$的平均数是5,$x_{2}$,$x_{3}$,$x_{4}$,$x_{5}$的平均数是5,
$x_{1}$,$x_{2}$,$\dotsb$,$x_{6}$的方差${{s}_{1}}^{2}=\dfrac{1}{6}\times [(0-5)^{2}+(1-5)^{2}+(2-5)^{2}+(8-5)^{2}+(9-5)^{2}+(10-5)^{2}]=\dfrac{50}{3}$,
$x_{2}$,$x_{3}$,$x_{4}$,$x_{5}$的方差${{s}_{2}}^{2}=\dfrac{1}{4}\times [(1-5)^{2}+(2-5)^{2}+(8-5)^{2}+(9-5)^{2}]=\dfrac{25}{2}$,
${{s}_{1}}^{2} > {{s}_{2}}^{2}$,$\therefore s_{1} > s_{2}$,$C$错误.
$D$选项,$x_{6} > x_{5}$,$x_{2} > x_{1}$,$\therefore x_{6}-x_{1} > x_{5}-x_{2}$,$D$正确.
故选:$BD$.
点评:本题考查平均数、中位数、标准差、极差的计算,是基础题.

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