2023年高考数学新高考Ⅰ-8

（5分）已知

$\sin (\alpha -\beta )=\dfrac{1}{3}$ ，

$\cos \alpha \sin \beta =\dfrac{1}{6}$ ，则

$\cos (2\alpha +2\beta )=($ 　　

$)$
A．

$\dfrac{7}{9}$ B．

$\dfrac{1}{9}$ C．

$-\dfrac{1}{9}$ D．

$-\dfrac{7}{9}$
答案：

$B$
分析：由已知结合和差角公式先求出

$\sin \alpha \cos \beta$ ，再求出

$\sin (\alpha +\beta )$ ，然后结合二倍角公式可求．
解：因为

$\sin (\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\sin \beta \cos \alpha =\dfrac{1}{3}$ ，

$\cos \alpha \sin \beta =\dfrac{1}{6}$ ，
所以

$\sin \alpha \cos \beta =\dfrac{1}{2}$ ，
所以

$\sin (\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\sin \beta \cos \alpha =\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}$ ，
则

$\cos (2\alpha +2\beta )=1-2\sin ^{2}(\alpha +\beta )=1-2\times \dfrac{4}{9}=\dfrac{1}{9}$ ．
故选：

$B$ ．
点评：本题主要考查了和差角公式，二倍角公式的应用，属于中档题．

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