（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，。
求证：（1）平面；
(2)。
（1）因为直三棱柱中四边形是矩形，且，所以为中点。又因为为中点，所以。又因为平面，平面，所以平面。
（2）因为直三棱柱中，平面，平面，所以。又因为，，平面，平面，所以平面。又因为平面，所以。因为直三棱柱中，四边形是矩形，且，所以四边形是正方形，所以。又因为，，平面，平面，所以平面，又因为平面，所以。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
（1）要证直线平行于平面，只需证该直线平行于平面内任一直线即可。由题意可知为中点，又因为为中点，所以。故可证平面。
（2）要证线线垂直，可先证线面垂直。由题意可知，又因为，所以平面，则，又因为，所以平面，故，命题得证。
