2014年大纲理数

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第1题(2014大纲卷单选题)设，则的共轭复数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第1题【题情】本题共被作答3877次，正确率为61.57%，易错项为C【解析】本题主要考查复数的四则运算【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第2题(2014大纲卷单选题) 设集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第2题【题情】本题共被作答10362次，正确率为78.17%，易错项为A【解析】本题主要考查并集的计算。解不等式【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第3题(2014大纲卷单选题)设，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第3题【题情】本题共被作答17249次，正确率为60.62%，易错项为B【解析】本题主要考查任意角三角函数的大小关系。【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第4题(2014大纲卷单选题)若向量，满足：，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第4题【题情】本题共被作答3534次，正确率为68.56%，易错项为C【解析】本题主要考查平面向量的数量积。【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第5题(2014大纲卷单选题)有名男医生，名女医生，从中选出名男医生，名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）。【A】种【B】种【C】种【D】种【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第5题【题情】本题共被作【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第6题(2014大纲卷单选题)已知椭圆：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交于、两点。若的周长为，则的方程为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第6题【题情】本题共被作答5170次，正【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第7题(2014大纲卷单选题)曲线在点处切线的斜率等于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第7题【题情】本题共被作答4314次，正确率为60.76%，易错项为D【解析】本题主要考查导数的【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第8题(2014大纲卷单选题)正四棱锥的顶点都在同一球面上。若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第8题【题情】本题共被作答3152次，正确【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第9题(2014大纲卷单选题)已知双曲线的离心率为，焦点为，，点在上，若，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第9题【题情】本题共被作答4903次，正确率为47.89%，易错项为C【解析】本题主【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第10题(2014大纲卷单选题)等比数列中，，，则数列的前项和等于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第10题【题情】本题共被作答3950次，正确率为62.25%，易错项为B【解析】本题主要考查等【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第11题(2014大纲卷单选题)已知二面角为，，，为垂足，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第11题【题情】本题共被作答15042次，正确率为63.44%，易错项为C【【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第12题(2014大纲卷单选题)函数的图像与的图像关于直线对称，则的反函数是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第12题【题情】本题共被作答3725次，正确率为40.86%，易错项为C【解析】【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第13题(2014大纲卷其他)的展开式中的系数为_____ 。（用数字作答）【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理。的展开式中第项为，当时，该项为。所以的系数为。【考点】【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第14题(2014大纲卷其他)设，满足约束条件，则的最大值为_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查线性规划问题。满足约束条件的区域如图中阴影区域所示：从图中得出在点【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第15题(2014大纲卷其他)直线和是圆的两条切线。若与的交点为，则与的夹角正切值等于_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查圆与直线。根据题目中条件画出图形如下【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第16题(2014大纲卷其他)若函数在区间是减函数，则的取值范围是_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第16题【答案】【解析】本题主要考查正弦函数及二次函数的单调性。函数，由于在上为增函数，所以在上【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第17题(2014大纲卷计算题)（本小题满分10分）的内角、、的对边分别是、、，已知，，求。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第17题【答案】由题设和正弦定理得。故。因为，所以，。所以，即。【解析】本题主要考查正弦定【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第18题(2014大纲卷计算题)（本小题满分12分）等差数列的前项和为。已知，为整数，且。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第18题【答案】（Ⅰ）由，为整数知，等差数列的公差为整数。【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第19题(2014大纲卷计算题)（本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面内的射影在上，，，。（Ⅰ）证明：。（Ⅱ）设直线与平面的距离为，求二面角的大小。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第19题【答案】解法一：（Ⅰ）因为平面，平面，故【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第20题(2014大纲卷计算题)（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁人需使用某种设备的概率分别为、、、，各人是否需使用设备相互独立。（Ⅰ）求同一工作日至少人需使用设备的概率；（Ⅱ）表示同一工作日需使用设备的人数，求的数学期望【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第21题(2014大纲卷计算题)（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）过的直线与相交于、两点，若的垂直平分线与相交于、两点，且、、、四点在同一圆上，求的方程。【出处】2014年普通高等学校【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第22题(2014大纲卷计算题)（本小题满分12分）函数。（Ⅰ）讨论的单调性。（Ⅱ）设，，证明：。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第22题【答案】（Ⅰ）的定义域为，。
（i）当时，若，则，在是增函数；若，则，在是减函数；若，则，在是增函数。（ii）当时【答案详解】

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