2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第19题

解法一：（Ⅰ）因为平面，平面，故平面平面。又，所以平面。连接，因为侧面为菱形，故。由三垂线定理得。

（Ⅱ）平面，平面，故平面 平面，作，为垂足，则平面。又直线平面，因而平面，又直线平面，因而为直线与平面的距离，。因为为的平分线，故。做，为垂足，连结，由三垂线定理得，故为二面角的平面角。由得为的中点，，。所以二面角的大小为。

解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，以的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系。由题设知与轴平行，轴在平面内。

（Ⅰ）设，由题设有，，，则，，，，。由得，即。  ①  于是，所以 。

（Ⅱ）设平面的法向量，则，，即，。因，，故，且。令，则，，点到平面的距离为，又依题设，到平面的距离为，所以。带入①解得（舍去）或。于是。设平面的法向量，则，，即，，，且，令，则，,，又为平面的法向量，故。所以二面角的大小为。