2013年江苏

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第1题(2013江苏卷其他)函数的最小正周期为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第1题【答案】【解析】本题主要考查三角函数的基本知识。的最小正周期，代入求得。故本题正确答案为。【考点】三角函【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第2题(2013江苏卷其他)设（为虚数单位），则复数的模为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第2题【答案】5【解析】本题主要考查复数的基本运算。，。故本题正确答案为5。【考点】复数的概念复数的四则运【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第3题(2013江苏卷其他)双曲线的两条渐近线的方程为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第3题【答案】【解析】本题考查双曲线的渐近线方程。根据双曲线渐近线的定义，双曲线的渐近线方程只需把双曲【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第4题(2013江苏卷其他)集合共有_____个子集。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第4题【答案】8【解析】本题主要考查集合子集的个数。一个包含个元素的集合的子集个数为，故本题子集个数为。故本题正确【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第5题(2013江苏卷其他)右图是一个算法的流程图，则输出的的值是_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第5题【答案】3【解析】本题主要考查流程图。读流程图要明白每个符号代表的意义，有循环语句时关【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第6题(2013江苏卷其他)抽样统计甲、乙两位设计运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第6题【答案】2【解析】本【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第7题(2013江苏卷其他)现在某类病毒记作，其中正整数可以任意选取，则都取到奇数的概率为______。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第7题【答案】【解析】本题主要考查概率的计算和计数原理的应用。总情【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第8题(2013江苏卷其他)如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第8题【答案】【解析】本题主要考查立体几何中的简单几何体。连接，，，，得，而，故【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第9题(2013江苏卷其他)抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界) 。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第9题【答案】【解析】【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第10题(2013江苏卷其他)设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的线性运算。，。故本题正确答案为。【考点】向量的线【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第11题(2013江苏卷其他)已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查一元二次不等式和分类讨论的思想。由是【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第12题(2013江苏卷其他)在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为______。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第12题【答【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第13题(2013江苏卷其他)在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第13题【答案】或【解析】本题主要考【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第14题(2013江苏卷其他)在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为______。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第14题【答案】12【解析】本题主要考查等比数列的性质。，或（舍去），，，，要求，解得，验证知满足题意，故最【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第15题(2013江苏卷计算题)（本小题满分14分）已知，，。（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第15题【答案】（1），所以，，所以，。（2）①②平方相加得：，所以，，代入②得：，所以，，所以，。【解析】本题主要考【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第16题(2013江苏卷计算题)（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点。求证：（1）平面//平面；（2）。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第16题【答案】（1）因为且，所以为的中点．又点分别是【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第17题(2013江苏卷计算题)（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。【出处】2013年普通高等学校招生【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第18题(2013江苏卷计算题)如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第19题(2013江苏卷计算题)（本小题满分16分）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和。记，，其中为实数。（1）若，且成等比数列，证明：（）；（2）若是等差数列，证明：。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第19题【答案】（1）若，则，，。当成【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第20题(2013江苏卷计算题)（本小题满分16分）设函数，，其中为实数。（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第20【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第21题(2013江苏卷计算题)(10分)如图，和分别与圆相切于，经过圆心，且。求证：。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第21题【答案】如图：连结，因为、，分别与圆相切于点、，所以。又因为,所以，所以，又，故。【解析】本【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第22题(2013江苏卷计算题)（本小题满分10分）已知矩阵，，求矩阵。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第22题【答案】设矩阵的逆矩阵为，则，故从而矩阵的逆矩阵为，所以。【解析】本题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法。求【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第23题(2013江苏卷计算题)（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为，(为参数)，曲线的参数方程为（为参数）。试求直线和曲线的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第24题(2013江苏卷计算题)（本小题满分10分）已知，求证：。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第24题【答案】。因为，所以，从而，即。解读熟悉因式分解的技巧十分重要，以下技巧应熟练掌握：十字相乘法，完全平方公式，平【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第25题(2013江苏卷计算题)（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第25题【答案】（1）以为坐标原点，【答案详解】

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